深入理解堆栈数据结构及其应用-优快云博客

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深入理解堆栈数据结构及其应用

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堆栈的基本概念与特性

堆栈（Stack）是一种非常重要的线性数据结构，它遵循"后进先出"（Last In First Out，LIFO）的原则。这意味着最后进入堆栈的元素会最先被取出，就像我们日常生活中叠放的盘子，总是先取用最上面的那个。

堆栈有两个主要端点：

栈顶（Top）：允许进行插入和删除操作的一端
栈底（Bottom）：不允许进行操作的另一端

堆栈的基本操作包括：

Push（入栈）：在栈顶添加一个新元素
Pop（出栈）：移除并返回栈顶元素
Peek/Top（查看栈顶）：返回栈顶元素但不移除它
isEmpty（判空）：检查堆栈是否为空
isFull（判满）：检查堆栈是否已满（仅顺序存储时需要）

堆栈的两种实现方式

顺序栈实现

顺序栈使用数组作为底层存储结构，具有连续的内存空间。它的特点是实现简单、访问速度快，但大小固定，不够灵活。

class Stack:
    def __init__(self, size=100):
        self.stack = []
        self.size = size
        self.top = -1
    
    def is_empty(self):
        return self.top == -1
    
    def is_full(self):
        return self.top + 1 == self.size
    
    def push(self, value):
        if self.is_full():
            raise Exception('Stack is full')
        self.stack.append(value)
        self.top += 1
    
    def pop(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Stack is empty')
        self.top -= 1
        return self.stack.pop()
    
    def peek(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Stack is empty')
        return self.stack[self.top]

链式栈实现

链式栈使用链表作为底层存储结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。它的特点是大小动态可变，但实现稍复杂，访问速度相对较慢。

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.next = None

class Stack:
    def __init__(self):
        self.top = None
    
    def is_empty(self):
        return self.top is None
    
    def push(self, value):
        new_node = Node(value)
        new_node.next = self.top
        self.top = new_node
    
    def pop(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Stack is empty')
        temp = self.top
        self.top = self.top.next
        return temp.value
    
    def peek(self):
        if self.is_empty():
            raise Exception('Stack is empty')
        return self.top.value

堆栈的典型应用场景

1. 括号匹配问题

这是一个经典的堆栈应用场景，用于检查表达式中的括号是否正确配对。

算法思路：

遍历字符串中的每个字符
遇到左括号时入栈
遇到右括号时检查栈顶元素是否匹配
最后检查栈是否为空

def is_valid(s: str) -> bool:
    if len(s) % 2 != 0:
        return False
    stack = []
    mapping = {')': '(', ']': '[', '}': '{'}
    for char in s:
        if char in mapping.values():
            stack.append(char)
        elif char in mapping.keys():
            if not stack or mapping[char] != stack.pop():
                return False
        else:
            return False
    return not stack

2. 表达式求值问题

堆栈可以用于计算数学表达式，特别是处理运算符优先级的问题。

算法思路：

使用两个栈分别存储数字和运算符
根据运算符优先级决定计算顺序
遇到高优先级运算符时立即计算
最后按顺序计算剩余运算

def calculate(s: str) -> int:
    stack = []
    num = 0
    sign = '+'
    for i, char in enumerate(s):
        if char.isdigit():
            num = num * 10 + int(char)
        if (not char.isdigit() and char != ' ') or i == len(s) - 1:
            if sign == '+':
                stack.append(num)
            elif sign == '-':
                stack.append(-num)
            elif sign == '*':
                stack.append(stack.pop() * num)
            elif sign == '/':
                stack.append(int(stack.pop() / num))
            sign = char
            num = 0
    return sum(stack)