理解tslearn中的最长公共子序列(LCSS)时间序列相似度度量

理解tslearn中的最长公共子序列(LCSS)时间序列相似度度量

tslearn 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/tsl/tslearn

什么是LCSS？

最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCSS)是一种用于衡量两个时间序列相似度的算法。在时间序列分析领域，我们经常需要比较两个序列的相似程度，LCSS提供了一种有效的方法。

LCSS的核心思想是：找出两个时间序列中能够匹配的最长子序列，这里的"匹配"指的是两个序列点在某种距离度量下足够接近。与严格的对齐方式不同，LCSS允许序列在时间轴上有一定的弹性，这使得它特别适合处理时间序列中常见的时间偏移问题。

LCSS的基本原理

考虑两个时间序列：

• x = (x₀, ..., xₙ₋₁)，长度为n
• y = (y₀, ..., yₘ₋₁)，长度为m

其中每个xᵢ和yⱼ都是d维空间中的点。在tslearn中，这些时间序列会被表示为形状分别为(n, d)和(m, d)的数组。

LCSS的相似度分数S(x, y, ε)定义为：

S(x, y, ε) = LCSSε(x, y) / min(n, m)

其中ε是匹配阈值，决定了两个点被认为是"匹配"的最大距离。

在tslearn中使用LCSS

tslearn提供了简单易用的LCSS实现：

from tslearn.metrics import lcss, lcss_path

# 计算LCSS相似度分数
lcss_score = lcss(x, y)

# 如果需要获取匹配路径信息
path, lcss_score = lcss_path(x, y)

算法实现细节

LCSS使用动态规划方法实现，时间复杂度为O(n²)。算法核心思想是构建一个得分矩阵C，其中C[i,j]表示x的前i个元素和y的前j个元素之间的LCSS长度。

伪代码如下：

def lcss(x, y):
   # 初始化
   for i = 0..n
       C[i, 0] = 0
   for j = 0..m
       C[0, j] = 0

   # 主循环
   for i = 1..n
        for j = 1..m
            if dist(x_i, x_j) <= epsilon:
                C[i, j] = C[i-1, j-1] + 1
            else:
                C[i, j] = max(C[i, j-1], C[i-1, j])

   return C[n, m] / min(n, m)

自定义距离度量

默认情况下，tslearn使用平方欧氏距离作为基础度量。如果需要使用其他距离度量，可以使用lcss_path_from_metric函数：

from tslearn.metrics import lcss_path_from_metric
path, cost = lcss_path_from_metric(x, y, metric=custom_metric)

LCSS的性质

LCSS具有以下重要性质：

1. 对于任意x,y，LCSS(x,y) ∈ [0,1]
2. 对称性：LCSS(x,y) = LCSS(y,x)
3. 自反性：LCSS(x,x) = 1

这些性质使得LCSS分数易于解释：1表示完全匹配，0表示完全不匹配。

添加约束条件

在实际应用中，我们常常需要对匹配路径施加一些约束，以避免不合理的对齐。

Sakoe-Chiba带约束

Sakoe-Chiba带约束限制路径不能偏离对角线太远，通过半径参数r控制：

cost = lcss(x, y, global_constraint="sakoe_chiba", sakoe_chiba_radius=3)

Itakura平行四边形约束

Itakura约束通过最大斜率s控制路径的对齐方式：

cost = lcss(x, y, global_constraint="itakura", itakura_max_slope=2.0)

应用场景

LCSS特别适用于以下场景：

• 轨迹匹配：如GPS轨迹比较
• 动作识别：比较不同速度下的人体动作
• 语音识别：处理不同语速的语音信号
• 生物信号分析：如ECG、EEG信号的比较

总结

tslearn中的LCSS实现提供了一种灵活而强大的时间序列相似度度量方法。通过调整匹配阈值ε和选择适当的约束条件，可以适应各种实际应用场景。理解LCSS的原理和实现细节有助于在实际项目中做出更合理的选择和调参。

对于时间序列分析任务，LCSS是一个值得掌握的强大工具，特别是当处理的时间序列可能存在时间偏移或不同长度时，它能提供比严格对齐方法更鲁棒的相似度评估。

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