freeCodeCamp 中级算法：计算轨道周期（Map the Debris）

钱恺才Grace

于 2025-05-30 09:01:52 发布

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freeCodeCamp 中级算法：计算轨道周期（Map the Debris）

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问题理解

这个算法题目要求我们根据开普勒第三定律，计算绕地球运行的人造卫星或天体的轨道周期。题目给出了一个包含多个对象的数组，每个对象都有名称(name)和平均海拔高度(avgAlt)属性。我们需要将这些平均海拔高度转换为轨道周期（以秒为单位）。

开普勒第三定律解析

开普勒第三定律描述了行星轨道周期与轨道半长轴之间的关系，其数学表达式为：

$$ T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^{3}}{\mu}} $$

其中：

$T$ 是轨道周期（秒）
$a$ 是轨道半长轴（公里）
$\mu = GM$ 是标准重力参数
$G$ 是万有引力常数
$M$ 是中心天体（这里是地球）的质量

关键计算步骤

计算轨道半长轴：题目给出的是平均海拔高度(avgAlt)，需要加上地球半径才能得到轨道半长轴： $$ a = avgAlt + earthRadius $$
计算轨道周期：使用开普勒第三定律公式计算周期，其中：
- $\mu$ 是地球的GM值（398600.4418 km³s⁻²）
- 地球半径是6367.4447公里
结果取整：将计算结果四舍五入到最接近的整数

实现代码解析

function orbitalPeriod(arr) {
  const GM = 398600.4418;
  const earthRadius = 6367.4447;
  const TAU = 2 * Math.PI;  // TAU等于2π，比单独计算更清晰
  
  return arr.map(function(obj) {
    return {
      name: obj.name,
      orbitalPeriod: Math.round(TAU * Math.sqrt(Math.pow(obj.avgAlt + earthRadius, 3) / GM))
    };
  });
}

代码实现要点：