深入理解DFS与BFS算法：从原理到实现-优快云博客

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深入理解DFS与BFS算法：从原理到实现

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算法概述

DFS（深度优先搜索）和BFS（广度优先搜索）是两种最基础也最重要的图遍历算法，广泛应用于路径查找、连通性分析、拓扑排序等各种场景。这两种算法虽然思路不同，但都是解决图论问题的利器。

DFS深度优先搜索详解

核心思想

DFS采用"一条路走到黑"的策略，从起始节点出发，沿着一条路径尽可能深入地探索，直到无法继续前进，然后回溯到上一个分叉点选择另一条路径继续探索。

算法特点

实现方式：通常使用递归或栈结构实现
空间复杂度：O(h)，其中h是图的最大深度
适用场景：
- 查找所有可能解
- 拓扑排序
- 检测图中的环
- 解决迷宫问题

代码实现分析

void DFS(int v, int N) {
    dfs[v] = 1;       // 标记当前节点已访问
    printf("%d ", v);  // 输出访问顺序
    
    // 遍历所有相邻节点
    for(int i=1; i<=N; i++) {
        if(map[v][i]==1 && dfs[i]==0) {  // 如果有边且未访问
            DFS(i, N);                   // 递归访问
        }
    }
}

这段代码清晰地展示了DFS的递归实现方式，通过标记数组dfs[]避免重复访问，使用邻接矩阵map[][]存储图结构。

BFS广度优先搜索详解

核心思想

BFS采用"层层推进"的策略，从起始节点开始，先访问所有相邻节点，然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推。

算法特点

实现方式：必须使用队列结构实现
空间复杂度：O(w)，其中w是图的最大宽度
适用场景：
- 查找最短路径
- 社交网络中的好友推荐
- 网络爬虫的页面抓取
- 广播网络中的信息传播

代码实现分析

void BFS(int v, int N) {
    int front=0, rear=0;
    printf("%d ", v);       // 访问起始节点
    queue[rear++]=v;        // 入队
    bfs[v]=1;               // 标记已访问
    
    while(front < rear) {   // 队列不为空
        int pop = queue[front++];  // 出队
        
        // 遍历所有相邻节点
        for(int i=1; i<=N; i++) {
            if(map[pop][i]==1 && bfs[i]==0) {  // 如果有边且未访问
                printf("%d ", i);              // 访问节点
                queue[rear++]=i;               // 入队
                bfs[i]=1;                      // 标记已访问
            }
        }
    }
}

这段代码展示了BFS的标准队列实现，使用queue[]数组模拟队列操作，bfs[]数组记录访问状态。

DFS与BFS对比

| 特性 | DFS | BFS | |-------------|----------------------|----------------------| | 数据结构 | 栈/递归 | 队列 | | 空间复杂度 | O(h) | O(w) | | 最优解 | 不一定能找到最短路径 | 能找到最短路径 | | 适用场景 | 全遍历、回溯问题 | 最短路径、层次遍历 |