位操作技巧：成对交换二进制位的奇偶位

位操作技巧：成对交换二进制位的奇偶位

interactive-coding-challenges 120+ interactive Python coding interview challenges (algorithms and data structures). Includes Anki flashcards. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/in/interactive-coding-challenges

问题描述

我们需要设计一个算法，将一个正整数的二进制表示中的奇数位和偶数位进行交换，并且要尽可能减少操作次数。例如：

输入： 0000 1001 1111 0110
输出： 0000 0110 1111 1001

理解问题

首先，我们需要明确什么是奇数位和偶数位。在二进制表示中：

• 偶数位（从0开始计数）：第0位、第2位、第4位...
• 奇数位：第1位、第3位、第5位...

我们的目标是将所有偶数位与相邻的奇数位交换位置。

解决方案思路

核心算法

1. 隔离奇数位：使用掩码1010 1010 1010 1010（十六进制表示为0xAAAA）与原始数字进行AND操作，保留所有奇数位。
2. 右移奇数位：将得到的奇数位右移1位，使它们移动到偶数位的位置。
3. 隔离偶数位：使用掩码0101 0101 0101 0101（十六进制表示为0x5555）与原始数字进行AND操作，保留所有偶数位。
4. 左移偶数位：将得到的偶数位左移1位，使它们移动到奇数位的位置。
5. 合并结果：将处理后的奇数位和偶数位进行OR操作，得到最终结果。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，因为操作次数固定，与输入大小无关
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间

代码实现

class Bits(object):

    def pairwise_swap(self, num):
        if num is None:
            raise TypeError('输入不能为空')
        if num == 0 or num == 1:
            return num
        # 隔离奇数位并右移
        odd = (num & 0xAAAAAAAA) >> 1
        # 隔离偶数位并左移
        even = (num & 0x55555555) << 1
        # 合并结果
        return odd | even

测试用例

为了验证我们的算法，我们需要考虑多种情况：

1. 边界情况：

   • 输入为None：应抛出异常
   • 输入为0：应返回0
   • 输入为1：应返回1

2. 常规情况：

   • 输入0000 1001 1111 0110（十进制3982）
   • 预期输出0000 0110 1111 1001（十进制1785）

3. 全1情况：

   • 输入-1（32位全1）
   • 预期输出-1（交换后仍然是全1）

实际应用

这种位操作技巧在实际开发中有多种应用场景：

1. 图像处理：某些图像格式使用位操作来压缩或转换颜色通道
2. 加密算法：一些轻量级加密算法会使用位交换作为混淆手段
3. 数据编码：在特定协议中，可能需要调整数据的位顺序

性能优化

虽然这个算法已经非常高效，但在极端性能敏感的场景下，还可以考虑：

1. 使用查表法预先计算8位或16位的交换结果
2. 在支持SIMD指令的处理器上，使用并行指令处理多个字节
3. 对于特定架构，使用内联汇编优化关键部分

常见误区

初学者在实现这类算法时容易犯的错误：

1. 忘记处理输入为None的情况
2. 混淆奇数位和偶数位的掩码
3. 移位方向错误（应该奇数位右移，偶数位左移）
4. 使用错误的掩码长度（32位系统应该使用32位掩码）

扩展思考

如果将问题扩展到交换非相邻位，比如每4位为一组进行交换，该如何实现？读者可以尝试修改算法来解决这个变种问题。

总结

通过本文，我们学习了如何使用位操作高效地交换二进制数的奇数位和偶数位。这种技巧不仅考察了对位操作的理解，也展示了如何通过巧妙的掩码和移位操作来解决看似复杂的问题。掌握这类位操作技巧对于底层编程、算法优化等领域都非常有帮助。

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