二叉搜索树中序后继节点算法解析-优快云博客

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二叉搜索树中序后继节点算法解析

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问题描述

在二叉搜索树(BST)中，给定一个节点，我们需要找到它的中序遍历顺序下的后继节点。中序遍历顺序是指按照左子树-根节点-右子树的顺序遍历树。

核心概念

什么是中序后继节点？

在BST的中序遍历序列中，某个节点的后继节点就是在这个序列中紧随其后的节点。例如，对于中序遍历序列[1,2,3,4,5]，3的后继节点是4。

二叉搜索树特性

BST的一个重要特性是：对于任意节点，其左子树的所有节点值都小于该节点值，右子树的所有节点值都大于该节点值。这个特性帮助我们高效地查找后继节点。

算法思路

寻找中序后继节点可以分为两种情况：

节点有右子树：
- 后继节点是右子树中的最小值节点
- 也就是右子树的最左节点
节点没有右子树：
- 需要向上查找，直到找到一个节点是其父节点的左子节点
- 这个父节点就是后继节点
- 如果一直找到根节点都没有满足条件的节点，说明原节点是树中最大的节点，没有后继

代码实现

class BstSuccessor(object):

    def get_next(self, node):
        if node is None:
            raise TypeError('节点不能为空')
        if node.right is not None:
            return self._left_most(node.right)
        else:
            return self._next_ancestor(node)

    def _left_most(self, node):
        if node.left is not None:
            return self._left_most(node.left)
        else:
            return node.data

    def _next_ancestor(self, node):
        if node.parent is not None:
            if node.parent.data > node.data:
                return node.parent.data
            else:
                return self._next_ancestor(node.parent)
        # 到达根节点，原节点是树中最大元素
        return None

复杂度分析

时间复杂度：O(h)，其中h是树的高度。最坏情况下需要从叶子节点遍历到根节点。
空间复杂度：O(h)，递归调用栈的深度。可以优化为O(1)的迭代实现。

测试案例

考虑以下BST结构：

          _5_
        /     \\
       3       8
      / \\    /   \\
     2   4  6    12
    /        \\   / \\
   1          7 10  15
               /
              9

测试用例：