选择排序算法详解 - itcharge/LeetCode-Py项目解析

选择排序算法详解 - itcharge/LeetCode-Py项目解析

LeetCode-Py ⛽️「算法通关手册」：超详细的「算法与数据结构」基础讲解教程，从零基础开始学习算法知识，800+ 道「LeetCode 题目」详细解析，200 道「大厂面试热门题目」。 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/le/LeetCode-Py

1. 选择排序算法核心思想

选择排序是一种基于比较的简单排序算法，其核心思想可以概括为"每次选择最小的元素放到已排序序列的末尾"。这种算法将待排序数组分为两个部分：

• 已排序区间：位于数组左侧，初始为空
• 未排序区间：位于数组右侧，包含所有待排序元素

算法的每一轮都会从未排序区间中找出最小元素，然后将其与未排序区间的第一个元素交换位置，从而将该元素纳入已排序区间。这个过程不断重复，直到未排序区间为空。

2. 选择排序详细执行过程

让我们通过一个具体的例子来理解选择排序的执行步骤。假设我们要排序的数组是 [5, 2, 3, 6, 1, 4]。

初始状态

• 已排序区间：[]
• 未排序区间：[5, 2, 3, 6, 1, 4]

第一轮排序

1. 遍历未排序区间，找到最小值 1（位于索引4）
2. 将最小值 1 与未排序区间第一个元素 5 交换
3. 结果：
   • 已排序区间：[1]
   • 未排序区间：[2, 3, 6, 5, 4]

第二轮排序

1. 在剩余未排序区间中找到最小值 2（位于索引1）
2. 由于 2 已经是未排序区间的第一个元素，无需交换
3. 结果：
   • 已排序区间：[1, 2]
   • 未排序区间：[3, 6, 5, 4]

后续轮次

按照同样的方式继续处理，直到所有元素都进入已排序区间。完整的排序过程如下：

1. [1, 2, 3, 6, 5, 4]
2. [1, 2, 3, 6, 5, 4]（3已在正确位置）
3. [1, 2, 3, 4, 5, 6]
4. [1, 2, 3, 4, 5, 6]（5已在正确位置）
5. [1, 2, 3, 4, 5, 6]（6已在正确位置）

3. 选择排序的Python实现

在itcharge/LeetCode-Py项目中，选择排序的实现采用了面向对象的方式，封装在Solution类中：

class Solution:
    def selectionSort(self, nums: [int]) -> [int]:
        for i in range(len(nums) - 1):
            # 记录未排序区间中最小值的位置
            min_i = i
            for j in range(i + 1, len(nums)):
                if nums[j] < nums[min_i]:
                    min_i = j
            # 交换元素位置
            if i != min_i:
                nums[i], nums[min_i] = nums[min_i], nums[i]
        return nums

代码解析

1. 外层循环：控制排序轮次，i表示已排序区间的末尾位置
2. 内层循环：在未排序区间[i+1, len(nums)-1]中寻找最小值的位置
3. 交换操作：将找到的最小值与未排序区间的第一个元素交换
4. 优化点：当i == min_i时，说明元素已在正确位置，无需交换

4. 选择排序的性能分析

时间复杂度

• 最坏情况：O(n²)
• 最好情况：O(n²)
• 平均情况：O(n²)

选择排序的时间复杂度始终是O(n²)，因为无论输入数据的初始顺序如何，算法都需要执行完整的n(n-1)/2次比较。

空间复杂度

• O(1)，是原地排序算法，仅需要常数级别的额外空间

稳定性

选择排序是不稳定的排序算法。考虑数组[5, 8, 5, 2, 9]，第一个5会和2交换位置，导致两个5的相对顺序改变。

5. 选择排序的适用场景

虽然选择排序的时间复杂度较高，但在某些特定情况下仍有其优势：

1. 小规模数据：当数据量较小时，选择排序的简单性使其成为不错的选择
2. 空间受限环境：由于是原地排序，不需要额外存储空间
3. 特定硬件：在某些硬件架构中，交换操作比比较操作代价更高时，选择排序可能更优（因为它每轮最多只交换一次）

6. 选择排序的变体

在实际应用中，选择排序有一些常见的变体：

1. 双向选择排序：同时寻找未排序区间中的最小值和最大值，分别放到已排序区间的两端
2. 堆排序：利用堆数据结构来优化选择最小元素的过程，将时间复杂度降低到O(nlogn)

7. 选择排序与其他排序算法的比较

| 特性 | 选择排序 | 冒泡排序 | 插入排序 | |------|----------|----------|----------| | 时间复杂度 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | | 空间复杂度 | O(1) | O(1) | O(1) | | 稳定性 | 不稳定 | 稳定 | 稳定 | | 交换次数 | O(n) | O(n²) | O(n²) | | 比较次数 | O(n²) | O(n²) | O(n²) |

从表中可以看出，选择排序的交换次数较少，这是它的一个优势。

8. 总结

选择排序作为最基础的排序算法之一，虽然在实际应用中效率不高，但它的简单性和直观性使其成为学习排序算法的良好起点。理解选择排序的工作原理有助于掌握更复杂排序算法的设计思想。在itcharge/LeetCode-Py项目中，选择排序的实现展示了如何用Python简洁地表达这一算法，为学习其他排序算法奠定了基础。

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