LeetCode-Solutions项目解析：最小化两个数组的乘积和问题-优快云博客

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LeetCode-Solutions项目解析：最小化两个数组的乘积和问题

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问题背景

在算法竞赛和编程面试中，经常会遇到需要优化两个数组之间某种运算结果的问题。本文要讨论的是一个经典问题：如何重新排列两个数组的元素，使得它们的乘积和最小。

具体来说，给定两个长度相同的数组nums1和nums2，我们可以任意重新排列这两个数组中的元素，目标是找到一种排列方式，使得两个数组对应位置元素的乘积之和最小。

问题分析

这个问题看似简单，但蕴含着深刻的数学原理。我们需要找到一种排列组合，使得所有对应位置乘积的总和最小。直接尝试所有可能的排列组合显然不可行，因为排列的数量是阶乘级别的，对于较大的数组会非常低效。

数学直觉

通过观察可以发现，要最小化乘积和，应该让较大的数与较小的数相乘。这类似于"交叉相乘"的思想：

将第一个数组按升序排列
将第二个数组按降序排列
然后对应位置相乘并求和

这种策略可以确保最大的数与最小的数相乘，次大的数与次小的数相乘，以此类推，从而最小化总和。

算法实现

基于上述观察，我们可以设计如下算法：

对第一个数组nums1进行升序排序
对第二个数组nums2进行降序排序
计算两个数组对应位置元素的乘积之和

class Solution {
public:
    int minProductSum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        sort(begin(nums1), end(nums1));          // nums1升序排序
        sort(begin(nums2), end(nums2), greater<int>());  // nums2降序排序
        return inner_product(nums1, nums2);      // 计算内积
    }

private:
    int inner_product(const vector<int>& vec1, const vector<int>& vec2) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < size(vec1); ++i) {
            result += vec1[i] * vec2[i];          // 累加对应位置乘积
        }
        return result;
    }
};