深入理解单调栈及其应用：以LeetCode-Py项目为例

深入理解单调栈及其应用：以LeetCode-Py项目为例

LeetCode-Py ⛽️「算法通关手册」：超详细的「算法与数据结构」基础讲解教程，从零基础开始学习算法知识，800+ 道「LeetCode 题目」详细解析，200 道「大厂面试热门题目」。 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/le/LeetCode-Py

1. 单调栈基础概念

单调栈是一种特殊的栈结构，它在普通栈的"后进先出"特性基础上，增加了元素单调性的约束。根据单调性的不同，单调栈可以分为两种主要类型：

1.1 单调递增栈

单调递增栈要求从栈顶到栈底的元素保持递增顺序。这种栈的特点是：

• 新元素入栈前，会移除栈中所有比它小的元素
• 栈顶元素始终是当前栈中最小的元素
• 适合解决"寻找左侧/右侧第一个更大元素"的问题

操作流程：

1. 当新元素小于栈顶元素时，直接入栈
2. 当新元素大于等于栈顶元素时，弹出栈顶元素直到满足条件1
3. 将新元素压入栈中

1.2 单调递减栈

单调递减栈要求从栈顶到栈底的元素保持递减顺序。这种栈的特点是：

• 新元素入栈前，会移除栈中所有比它大的元素
• 栈顶元素始终是当前栈中最大的元素
• 适合解决"寻找左侧/右侧第一个更小元素"的问题

操作流程：

1. 当新元素大于栈顶元素时，直接入栈
2. 当新元素小于等于栈顶元素时，弹出栈顶元素直到满足条件1
3. 将新元素压入栈中

2. 单调栈的核心应用场景

单调栈主要用于解决一类特定的问题：在序列中快速找到每个元素左右两侧第一个满足某种条件的元素。具体来说，它可以高效解决以下四类问题：

2.1 寻找左侧第一个更大元素

使用单调递增栈，从左向右遍历：

• 入栈时栈顶元素即为左侧第一个更大的元素
• 栈为空表示左侧没有更大的元素

2.2 寻找左侧第一个更小元素

使用单调递减栈，从左向右遍历：

• 入栈时栈顶元素即为左侧第一个更小的元素
• 栈为空表示左侧没有更小的元素

2.3 寻找右侧第一个更大元素

有两种实现方式：

1. 使用单调递增栈，从左向右遍历：

   • 元素被弹出时，导致它弹出的元素就是右侧第一个更大的元素
   • 未被弹出的元素表示右侧没有更大的元素

2. 使用单调递增栈，从右向左遍历：

   • 入栈时栈顶元素即为右侧第一个更大的元素
   • 栈为空表示右侧没有更大的元素

2.4 寻找右侧第一个更小元素

同样有两种实现方式：

1. 使用单调递减栈，从左向右遍历：

   • 元素被弹出时，导致它弹出的元素就是右侧第一个更小的元素
   • 未被弹出的元素表示右侧没有更小的元素

2. 使用单调递减栈，从右向左遍历：

   • 入栈时栈顶元素即为右侧第一个更小的元素
   • 栈为空表示右侧没有更小的元素

3. 单调栈的通用模板

3.1 单调递增栈模板

def increasing_stack(nums):
    stack = []
    for num in nums:
        # 维护栈的单调性：弹出所有小于当前元素的栈顶元素
        while stack and num > stack[-1]:
            stack.pop()
        stack.append(num)

3.2 单调递减栈模板

def decreasing_stack(nums):
    stack = []
    for num in nums:
        # 维护栈的单调性：弹出所有大于当前元素的栈顶元素
        while stack and num < stack[-1]:
            stack.pop()
        stack.append(num)

4. 经典问题解析

4.1 下一个更大元素问题

问题描述：给定两个数组nums1和nums2，其中nums1是nums2的子集。对于nums1中的每个元素，找到它在nums2中对应位置右侧第一个更大的元素。

解题思路：

1. 使用单调递增栈预处理nums2，建立元素与其下一个更大元素的映射
2. 遍历nums1，直接从映射表中查询结果

关键点：

• 单调栈帮助我们以O(n)时间复杂度建立映射关系
• 哈希表存储中间结果，实现快速查询

4.2 每日温度问题

问题描述：对于每天的温度，计算需要等待多少天才能遇到更高的温度。

解题思路：

1. 使用单调递减栈存储日期索引
2. 当遇到更高温度时，计算日期差并更新结果数组
3. 栈中剩余元素表示没有更高温度的日子

优化点：

• 直接存储索引而非温度值，便于计算天数差
• 结果数组初始化为0，无需处理栈中剩余元素

5. 算法复杂度分析

单调栈算法的时间复杂度通常为O(n)，其中n是输入数组的长度。这是因为：

• 每个元素最多入栈一次、出栈一次
• 虽然存在嵌套循环，但内层while循环的总操作次数不会超过n次

空间复杂度一般为O(n)，主要用于存储栈结构和结果。

6. 实际应用中的注意事项

1. 元素相等处理：根据问题需求决定是否保留相等元素
2. 边界条件：空输入、所有元素相同等特殊情况
3. 索引与值：根据问题选择存储值还是索引
4. 遍历方向：从左到右或从右到左会影响求解逻辑

单调栈是一种强大而高效的数据结构，特别适合处理"邻近更大/更小元素"类问题。通过LeetCode-Py项目中的这些经典问题，我们可以深入理解其工作原理和应用技巧。掌握单调栈不仅能够提升算法解题能力，也能帮助我们更好地处理实际开发中的类似问题。

LeetCode-Py ⛽️「算法通关手册」：超详细的「算法与数据结构」基础讲解教程，从零基础开始学习算法知识，800+ 道「LeetCode 题目」详细解析，200 道「大厂面试热门题目」。 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/le/LeetCode-Py