PyMC概率分布指南：构建贝叶斯模型的核心组件

PyMC概率分布指南：构建贝叶斯模型的核心组件

pymc Python 中的贝叶斯建模和概率编程。 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/py/pymc

概率分布在贝叶斯建模中的重要性

在贝叶斯统计建模中，概率分布是最基础的构建模块。PyMC作为强大的概率编程工具，提供了丰富的预定义概率分布，使得用户可以轻松构建复杂的统计模型。理解这些分布的特性和使用方法，是掌握PyMC的关键第一步。

PyMC中的基本分布类型

PyMC中的概率分布主要分为两大类：

1. 连续型分布(Continuous)：用于表示连续随机变量
2. 离散型分布(Discrete)：用于表示离散随机变量

这些分布都继承自Distribution基类，并根据数据类型自动选择合适的数值精度。

基本用法示例

定义一个正态分布先验非常简单：

with pm.Model():
    x = pm.Normal('x', mu=0, sigma=1)

定义向量或矩阵形式的变量也很直观：

with pm.Model():
    p = pm.Beta('p', alpha=1, beta=1, shape=(3, 3))  # 3x3的Beta分布矩阵

分布的核心功能

所有PyMC分布都提供两个关键功能：

1. logp函数：计算给定值处的对数概率
2. draw方法：从分布中生成随机样本

使用示例：

with pm.Model():
    x = pm.Normal('x', mu=0, sigma=1)

# 计算对数概率
log_prob = pm.logp(x, 0.5)

# 生成样本
samples = pm.draw(x, size=100)

自定义分布实现

虽然PyMC提供了大量常见分布，但有时我们需要使用特殊形式的分布。这时可以使用CustomDist创建自定义分布。

生存分析示例

生存分析中常用的指数生存函数可以这样实现：

def logp(value, t, lam):
    return (value * log(lam) - lam * t).sum()

exp_surv = pm.CustomDist('exp_surv', dist=logp, t=t, lam=lam, observed=failure)

如果需要随机数生成功能，还可以提供random参数指定生成函数。

独立使用分布对象

通常PyMC分布需要在模型上下文中使用，但也可以通过.dist()方法创建独立分布对象：

y = pm.Binomial.dist(n=10, p=0.5)  # 独立于模型的二项分布

# 计算对数概率
log_prob = pm.logp(y, 4).eval()

# 生成随机数
samples = pm.draw(y, size=3)

自动变换机制

PyMC的一个强大特性是对受限变量的自动变换，这使得采样算法无需特别处理边界约束。

例如，Gamma分布定义在正实数域上，PyMC会自动进行对数变换：

with pm.Model() as model:
    g = pm.Gamma('g', alpha=1, beta=1)
    
# 查看变换后的变量名
model.value_vars  # 输出: [g_log__]

采样在变换后的空间进行，结果会自动逆变换回原始空间。默认情况下，变换变量在结果摘要和绘图中会被隐藏。

实际应用建议

1. 选择合适的分布：根据变量性质(连续/离散)和支持域选择适当分布
2. 验证分布参数：确保参数设置合理，必要时进行先验预测检查
3. 利用自动变换：让PyMC处理复杂约束，专注于模型构建
4. 自定义分布要谨慎：确保logp函数正确实现了概率密度/质量函数

通过掌握PyMC的概率分布系统，你可以灵活构建各种贝叶斯模型，从简单的回归分析到复杂的层次模型都能得心应手。

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