深度强化学习中的值迭代算法解析-优快云博客

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深度强化学习中的值迭代算法解析

d2l-en d2l-ai/d2l-en: 是一个基于 Python 的深度学习教程，它使用了 SQLite 数据库存储数据。适合用于学习深度学习，特别是对于需要使用 Python 和 SQLite 数据库的场景。特点是深度学习教程、Python、SQLite 数据库。项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/d2/d2l-en

引言

值迭代(Value Iteration)是强化学习中最基础也最重要的算法之一，它基于动态规划原理，用于在马尔可夫决策过程(MDP)中寻找最优策略。本文将深入解析值迭代算法的原理、实现细节及其应用场景。

策略与价值函数基础

随机策略与确定性策略

在强化学习中，策略定义了智能体在给定状态下选择动作的方式。随机策略表示为π(a|s)，即在状态s下选择动作a的概率分布。例如，在一个有四个动作(上、下、左、右)的环境中，策略可能给出[0.4, 0.2, 0.1, 0.3]的概率分布。

确定性策略是随机策略的特例，它在每个状态下只给一个动作分配概率1，其他动作概率为0，如[1, 0, 0, 0]。

价值函数定义

价值函数V^π(s)表示从状态s开始，遵循策略π所能获得的期望累积回报：

V^π(s) = E[∑γ^t r_t | s_0=s, a_t∼π]

其中γ是折扣因子(0≤γ≤1)，用于平衡即时奖励和未来奖励的重要性。

动态规划原理

值迭代算法的核心基于贝尔曼最优方程：

V*(s) = max_a [r(s,a) + γ∑P(s'|s,a)V*(s')]

这个方程表明，一个状态的最优价值等于采取最优动作后获得的即时奖励加上所有可能下一状态的最优价值的期望。

值迭代算法实现

算法步骤

初始化价值函数V(s)为任意值
重复以下步骤直到收敛：
- 对每个状态s：
  - 对每个可能动作a：
    - 计算Q(s,a) = r(s,a) + γ∑P(s'|s,a)V(s')
  - 更新V(s) = max_a Q(s,a)
最终得到的最优策略为：π*(s) = argmax_a Q(s,a)

算法收敛性

值迭代算法保证收敛到最优价值函数，无论初始值如何选择。收敛速度取决于折扣因子γ和环境复杂度。

实例分析：FrozenLake环境

环境描述

FrozenLake是一个4×4网格世界，包含：

起始点(S)
目标点(G)
安全区域(F)
危险区域(H)

智能体有四个动作：上、下、左、右。到达G获得奖励1，其他情况奖励0。

代码实现关键点

def value_iteration(env_info, gamma, num_iters):
    # 初始化价值函数和策略
    V = np.zeros((num_iters + 1, num_states))
    Q = np.zeros((num_iters + 1, num_states, num_actions))
    
    for k in range(1, num_iters + 1):
        for s in range(num_states):
            for a in range(num_actions):
                # 计算Q值
                for transition in mdp[(s,a)]:
                    prob, next_state, reward, _ = transition
                    Q[k,s,a] += prob * (reward + gamma * V[k-1, next_state])
            # 更新价值函数和策略
            V[k,s] = np.max(Q[k,s,:])
            pi[k,s] = np.argmax(Q[k,s,:])