NeuroDiffEq 使用教程

NeuroDiffEq 使用教程

neurodiffeq A library for solving differential equations using neural networks based on PyTorch, used by multiple research groups around the world, including at Harvard IACS. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ne/neurodiffeq

1. 项目介绍

NeuroDiffEq 是一个开源 Python 包，用于通过神经网络求解微分方程。该库基于 PyTorch，允许用户使用人工神经网络（ANN）解决常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）。NeuroDiffEq 的目标是提供一种灵活的工具，能够处理用户定义的各种问题。

2. 项目快速启动

首先，确保您的环境中已安装了 PyTorch。接下来，可以使用以下命令安装 NeuroDiffEq：

pip install -U neurodiffeq

这里 -U 参数表示更新到最新版本。

下面是一个快速启动的示例，展示如何使用 NeuroDiffEq 解决一个简单的常微分方程（ODE）：

from neurodiffeq import diff
from neurodiffeq.solvers import Solver1D
from neurodiffeq.conditions import IVP
from neurodiffeq.networks import FCNN

# 定义 ODE 系统
def ode_system(u, t):
    return [diff(u, t) - (u - u * t)]

# 初始条件
conditions = [IVP(t_0=0.0, u_0=1.0)]

# 定义神经网络
nets = [FCNN()]

# 创建并配置求解器
solver = Solver1D(ode_system, conditions, t_min=0.0, t_max=1.0, nets=nets)

# 训练模型
solver.fit(max_epochs=2000)

# 获取解
solution = solver.get_solution()

# 使用解
t = ...  # 定义自变量 t 的值
u = solution(t, to_numpy=True)  # 计算解 u(t)

3. 应用案例和最佳实践

以下是使用 NeuroDiffEq 的一些应用案例：

案例一：Lotka-Volterra 方程

Lotka-Volterra 方程是描述捕食者和猎物之间相互作用的模型。以下是解决此模型的代码示例：

# ... (省略导入语句)

def ode_system(u, v, t):
    return [
        diff(u, t) - (u - u * v),
        diff(v, t) - (u * v - v)
    ]

# ... (省略初始条件、神经网络定义和求解器配置)

# ... (省略训练和获取解的代码)

案例二：Laplace 方程

Laplace 方程是描述二维空间中静态热分布的方程。以下是解决此 PDE 的代码示例：

# ... (省略导入语句)

def pde_system(u, x, y):
    return [
        diff(u, x, order=2) + diff(u, y, order=2)
    ]

# ... (省略边界条件、神经网络定义和求解器配置)

# ... (省略训练和获取解的代码)

4. 典型生态项目

NeuroDiffEq 作为微分方程求解的库，可以与多个开源项目配合使用，例如：

• PyTorch: 用于神经网络计算和自动微分的基础库。
• NumPy: 用于数值计算的库，可以与 NeuroDiffEq 结合进行数据预处理和后处理。
• Matplotlib: 用于绘制解决方案和损失曲线的可视化库。

通过这些库的配合，可以构建更加强大和灵活的数值求解方案。

neurodiffeq A library for solving differential equations using neural networks based on PyTorch, used by multiple research groups around the world, including at Harvard IACS. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ne/neurodiffeq