Kaolin项目中的四元数使用教程：3D旋转表示与转换-优快云博客

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Kaolin项目中的四元数使用教程：3D旋转表示与转换

kaolin A PyTorch Library for Accelerating 3D Deep Learning Research 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ka/kaolin

引言：为什么需要四元数

在3D计算机图形学和机器人学领域，四元数(Quaternion)是一种广泛使用的数学工具，用于表示物体在三维空间中的旋转和朝向。相比传统的欧拉角(Euler Angles)，四元数具有几个显著优势：

避免万向节锁(Gimbal Lock)：欧拉角在某些特定角度组合下会丢失一个自由度，而四元数不存在这个问题
平滑插值：四元数可以实现球面线性插值(SLERP)，保证旋转过程的平滑性
计算效率：四元数运算比矩阵运算更高效，特别适合实时图形应用

Kaolin中的四元数表示

Kaolin采用**标量后置(xyzw)**的四元数表示法，这是图形学库中的常见约定。一个四元数通常表示为：

w + x*i + y*j + z*k

其中：

w是实部(标量部分)
x, y, z是虚部(向量部分)

在Kaolin中，四元数被实现为PyTorch张量，最后一个维度(w)对应实部，前三个维度(x,y,z)对应虚部。

基础四元数操作

创建四元数

Kaolin提供了多种创建四元数的方式：

import torch
from kaolin.math import quat

# 创建单位四元数(不旋转)
identity = quat.quat_identity([2], device='cuda')  # 批量创建2个单位四元数

# 从张量直接创建四元数
quats = torch.tensor([[2, 3, 4, 1], [0, -4, -2, -10]], device='cuda')

访问四元数分量

# 获取实部(w)
real_part = quat.quat_real(quats)

# 获取虚部(xyz)
imaginary_part = quat.quat_imaginary(quats)

四元数运算

# 四元数乘法(组合旋转)
quats_mul = quat.quat_mul(identity, quats)

# 归一化为单位四元数(确保表示有效旋转)
valid_3d = quat.quat_unit_positive(quats)

# 使用四元数旋转3D点
point = torch.tensor([[1, 2, 3], [1, 2, 3]], device='cuda')
point_rotated = quat.quat_rotate(rotation=valid_3d, point=point)

四元数与其他旋转表示的转换

Kaolin提供了丰富的转换函数，支持四元数与多种3D旋转表示之间的相互转换：

1. 3x3旋转矩阵

# 四元数 → 3x3旋转矩阵
rot33 = quat.rot33_from_quat(quats)

# 3x3旋转矩阵 → 四元数
quats_from_rot33 = quat.quat_from_rot33(rot33)

2. 轴角表示(Axis-Angle)

# 四元数 → 轴角表示
angle, axis = quat.angle_axis_from_quat(quats)

# 轴角表示 → 四元数
quats_from_angle_axis = quat.quat_from_angle_axis(angle, axis)

3. 4x4变换矩阵

# 四元数 → 4x4旋转矩阵
rot44 = quat.rot44_from_quat(quats)

# 4x4旋转矩阵 → 四元数
quats_from_rot44 = quat.quat_from_rot44(rot44)

4. 欧几里得变换(包含平移)

# 创建包含旋转和平移的4x4变换矩阵
translation = torch.tensor([[1, 2, 3]], device='cuda')
euclidean = quat.euclidean_from_rotation_translation(r=quats, t=translation)

# 从变换矩阵提取旋转和平移分量
rotation_matrix = quat.euclidean_rotation_matrix(euclidean)
translation_vector = quat.euclidean_translation_vector(euclidean)

实际应用建议

何时使用四元数：
- 需要连续旋转或插值时
- 需要避免万向节锁时
- 需要高效存储大量旋转数据时
何时转换为其他表示：
- 需要与图形API交互时(通常使用矩阵)
- 需要直观理解旋转时(轴角表示更直观)
- 需要组合平移和旋转时(使用4x4变换矩阵)
性能考虑：
- Kaolin的所有四元数操作都经过PyTorch JIT编译优化
- 批量操作通常比单次操作更高效