使用Truncated SVD优化ResNet50全连接层：Distiller项目实践

使用Truncated SVD优化ResNet50全连接层：Distiller项目实践

distiller 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/di/distiller

引言

在现代深度学习模型中，全连接层往往包含大量参数，成为模型压缩和加速的重要目标。本文将介绍如何利用Distiller项目中的技术，通过截断奇异值分解(Truncated SVD)方法来优化ResNet50模型的最后一层全连接层，在保持模型精度的同时显著减少参数数量。

Truncated SVD基础原理

奇异值分解(SVD)是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，可以将任意矩阵W(m×n)分解为三个矩阵的乘积：

W = USVᵀ

其中：

• U是m×m的正交矩阵
• S是m×n的对角矩阵(奇异值按降序排列)
• Vᵀ是n×n的正交矩阵(V的转置)

Truncated SVD(截断SVD)是SVD的一种近似形式，它只保留前k个最大的奇异值(k<m)，舍弃其余较小的奇异值。这种截断操作可以显著减少计算量和存储需求，同时保留矩阵的主要特征。

在神经网络中的应用

对于全连接层y = Wx + b，我们可以应用Truncated SVD来分解权重矩阵W：

1. 首先对W进行SVD分解：W = USVᵀ
2. 截断保留前k个奇异值，得到近似分解：W ≈ U' S' V'ᵀ
3. 将分解后的矩阵重新组合为两个更小的矩阵：A = S'V'ᵀ (k×n) 和 U' (m×k)

这样，原始计算y = Wx + b可以近似为： y ≈ U'(Ax) + b

参数与计算量分析

原始全连接层：

• 参数数量：m×n
• 计算量(FLOPs)：m×n

使用Truncated SVD后：

• 参数数量：m×k + k×n = k(m+n)
• 计算量：k(m+n)

压缩条件：当k < mn/(m+n)时，Truncated SVD版本参数更少

对于ResNet50最后一层(m=1000, n=2048)：

• 平衡点k ≈ 672
• 当k<672时，Truncated SVD版本参数更少

实践步骤

1. 准备环境与数据

首先需要加载必要的库和ImageNet验证数据集：

import torch
import torchvision
import torch.nn as nn
from torch.autograd import Variable
import scipy.stats as ss
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 数据加载函数
def imagenet_load_data(data_dir, batch_size, num_workers, shuffle=True):
    test_dir = os.path.join(data_dir, 'val')
    normalize = transforms.Normalize(mean=[0.485, 0.456, 0.406],
                                     std=[0.229, 0.224, 0.225])

    test_loader = torch.utils.data.DataLoader(
        datasets.ImageFolder(test_dir, transforms.Compose([
            transforms.Resize(256),
            transforms.CenterCrop(224),
            transforms.ToTensor(),
            normalize,
        ])),
        batch_size=batch_size, shuffle=shuffle,
        num_workers=num_workers, pin_memory=True)
    return test_loader

2. 实现Truncated SVD

def truncated_svd(W, l):
    """使用截断SVD压缩权重矩阵W"""
    U, s, V = torch.svd(W, some=True)
    Ul = U[:, :l]
    sl = s[:l]
    V = V.t()
    Vl = V[:l, :]
    SV = torch.mm(torch.diag(sl), Vl)
    return Ul, SV

class TruncatedSVD(nn.Module):
    def __init__(self, replaced_gemm, gemm_weights, preserve_ratio):
        super().__init__()
        self.replaced_gemm = replaced_gemm
        self.U, self.SV = truncated_svd(gemm_weights.data, 
                                      int(preserve_ratio * gemm_weights.size(0)))
        
        self.fc_u = nn.Linear(self.U.size(1), self.U.size(0)).cuda()
        self.fc_u.weight.data = self.U
        
        self.fc_sv = nn.Linear(self.SV.size(1), self.SV.size(0)).cuda()
        self.fc_sv.weight.data = self.SV

    def forward(self, x):
        x = self.fc_sv.forward(x)
        x = self.fc_u.forward(x)
        return x

3. 替换ResNet50的全连接层

def replace(model):
    fc_weights = model.state_dict()['fc.weight']
    fc_layer = model.fc
    model.fc = TruncatedSVD(fc_layer, fc_weights, 0.4)  # 保留40%的奇异值

# 加载并修改ResNet50
resnet50 = models.create_model(pretrained=True, dataset='imagenet', 
                              arch='resnet50', parallel=False)
resnet50 = deepcopy(resnet50)
replace(resnet50)

实验结果

在不同保留比例下的实验结果：

| 保留比例(k) | Top1准确率 | Top5准确率 | 参数数量 | 原始参数数量 | |------------|-----------|-----------|---------|------------| | 80% (800) | 76.02 | 92.86 | 2,438,400 | 2,048,000 | | 70% (700) | 76.03 | 92.85 | 2,133,600 | 2,048,000 | | 60% (600) | 75.98 | 92.82 | 1,828,800 | 2,048,000 | | 50% (500) | 75.78 | 92.77 | 1,524,000 | 2,048,000 | | 40% (400) | 75.65 | 92.75 | 1,219,200 | 2,048,000 |

分析与讨论

1. 精度保持：即使在仅保留40%奇异值(k=400)的情况下，Top1准确率仅下降约0.35%，Top5准确率下降约0.25%，说明Truncated SVD能有效保留最重要的特征。

2. 参数减少：当k=400时，参数数量减少约40%，从2,048,000降至1,219,200。

3. 计算效率：虽然参数减少带来了一定的计算量降低，但由于需要两个连续的矩阵乘法，实际加速效果可能不如参数减少那么显著。

4. 进一步优化：可以结合微调(fine-tuning)来恢复部分精度损失，或者与其他压缩技术(如量化)结合使用。

结论

Truncated SVD是一种简单有效的神经网络压缩方法，特别适用于全连接层的优化。通过Distiller项目提供的工具，我们可以方便地在PyTorch中实现这一技术，并在ResNet50等大型模型上验证其效果。实验结果表明，即使不进行微调，Truncated SVD也能在显著减少参数量的同时保持较高的模型精度。

这种方法为模型部署在资源受限设备上提供了可行的解决方案，是模型压缩工具箱中值得掌握的重要技术之一。

distiller 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/di/distiller