平衡二叉树检测算法详解 - 基于interactive-coding-challenges的实现-优快云博客

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平衡二叉树检测算法详解 - 基于interactive-coding-challenges的实现

interactive-coding-challenges 120+ interactive Python coding interview challenges (algorithms and data structures). Includes Anki flashcards. 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/in/interactive-coding-challenges

什么是平衡二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是计算机科学中一种重要的数据结构，它要求对于树中的任意一个节点，其左子树和右子树的高度差不超过1。这种平衡特性保证了树的查找、插入和删除操作的时间复杂度都能保持在O(log n)级别。

问题描述

我们需要实现一个算法来检测给定的二叉树是否是平衡的。具体来说：

对于空树（None输入），应该抛出异常
对于单节点树，视为平衡
对于复杂树结构，需要递归检查每个节点的左右子树高度差

算法设计思路

递归检查法

我们可以采用后序遍历的方式，在计算每个节点高度的同时检查其平衡性：

基本情况：如果节点为空，返回高度0
递归检查左子树：如果不平衡，直接返回-1
递归检查右子树：如果不平衡，直接返回-1
比较高度差：如果左右子树高度差大于1，返回-1表示不平衡
返回当前节点高度：1 + max(左子树高度, 右子树高度)

这种方法的时间复杂度为O(n)，因为每个节点只访问一次；空间复杂度为O(h)，其中h是树的高度，由递归调用栈的深度决定。

代码实现解析

class BstBalance(Bst):

    def _check_balance(self, node):
        if node is None:
            return 0
        left_height = self._check_balance(node.left)
        if left_height == -1:
            return -1
        right_height = self._check_balance(node.right)
        if right_height == -1:
            return -1
        diff = abs(left_height - right_height)
        if diff > 1:
            return -1
        return 1 + max(left_height, right_height)

    def check_balance(self):
        if self.root is None:
            raise TypeError('root cannot be None')
        height = self._check_balance(self.root)
        return height != -1

代码中定义了一个继承自BST的BstBalance类，包含两个主要方法：