剑指Offer07：重建二叉树算法详解-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/gitblog_00193/article/details/148577291

剑指Offer07：重建二叉树算法详解

awesome-golang-algorithm :memo: LeetCode of algorithms with golang solution(updating). 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/aw/awesome-golang-algorithm

前言

在数据结构与算法领域，二叉树是一种非常重要的非线性数据结构。本文将详细解析如何根据二叉树的前序遍历和中序遍历结果重建原始二叉树，这是算法学习中的一个经典问题。

问题描述

给定一个二叉树的前序遍历和中序遍历结果，要求重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历结果中都不包含重复的数字。

示例

给定：

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

重建后的二叉树应为：

核心思路

二叉树遍历特性

理解这个问题需要先掌握二叉树前序遍历和中序遍历的特性：

前序遍历：根节点 → 左子树 → 右子树
中序遍历：左子树 → 根节点 → 右子树

关键观察

从前序遍历的第一个元素我们可以确定根节点，然后在中序遍历中找到这个根节点的位置，这样就能将中序遍历分为左子树和右子树两部分。

详细解法

递归解法

递归是解决这类分治问题的自然方式。基本思路如下：

前序遍历的第一个元素就是当前子树的根节点
在中序遍历中找到这个根节点的位置，左边就是左子树的中序遍历结果，右边是右子树的中序遍历结果
根据左子树的长度，可以确定前序遍历中左子树和右子树的分界点
递归构建左子树和右子树

Go语言实现

type TreeNode struct {
    Val   int
    Left  *TreeNode
    Right *TreeNode
}

func buildTree(pre []int, in []int) *TreeNode {
    if len(pre) == 0 || len(in) == 0 {
        return nil
    }
    mid := search(in, pre[0])
    return &TreeNode{
        Val:   pre[0],
        Left:  buildTree(pre[1:mid+1], in[:mid]),
        Right: buildTree(pre[mid+1:], in[mid+1:]),
    }
}

func search(nodes []int, val int) int {
    for p, v := range nodes {
        if v == val {
            return p
        }
    }
    return -1
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，每个节点都会被访问一次
空间复杂度：O(n)，递归调用栈的深度在最坏情况下为O(n)

优化思路

上述解法每次都需要在中序遍历中线性搜索根节点的位置，这会导致时间复杂度增加。可以使用哈希表预先存储中序遍历的值和索引的映射关系，将搜索时间降低到O(1)。

优化后的Go实现

func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
    indexMap := make(map[int]int)
    for i, v := range inorder {
        indexMap[v] = i
    }
    var build func(int, int) *TreeNode
    preIndex := 0
    build = func(left, right int) *TreeNode {
        if left > right {
            return nil
        }
        rootVal := preorder[preIndex]
        preIndex++
        root := &TreeNode{Val: rootVal}
        root.Left = build(left, indexMap[rootVal]-1)
        root.Right = build(indexMap[rootVal]+1, right)
        return root
    }
    return build(0, len(inorder)-1)
}