算法模式项目中的二分搜索算法详解-优快云博客

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算法模式项目中的二分搜索算法详解

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什么是二分搜索

二分搜索（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。它的基本思想是通过将数组分成两部分，确定目标值可能存在的区间，从而缩小搜索范围，直到找到目标值或确定目标值不存在。

二分搜索的核心思想

二分搜索之所以高效，是因为它每次比较都能将搜索范围减半。对于一个包含n个元素的有序数组，二分搜索的时间复杂度为O(log n)，远优于线性搜索的O(n)。

算法模式项目中的二分搜索模板

算法模式项目提供了一个非常实用的二分搜索模板，包含四个关键要素：

初始化：设置搜索范围的起点和终点
```
start := 0
end := len(nums) - 1
```
循环退出条件：使用start + 1 < end确保循环结束时剩下两个元素
```
for start+1 < end {
    // ...
}
```

中点比较：计算中点并与目标值比较

mid := start + (end-start)/2  // 避免整数溢出
if nums[mid] == target {
    // 处理找到的情况
} else if nums[mid] < target {
    // 调整起点
} else {
    // 调整终点
}

最终判断：处理最后剩下的两个元素

if nums[start] == target {
    return start
}
if nums[end] == target {
    return end
}
return -1

为什么选择这个模板

这个模板的优势在于：

适用于查找目标值的第一次出现、最后一次出现或任何一次出现
避免无限循环
处理边界条件清晰
适用于各种变种问题

二分搜索的常见变种

1. 查找目标值范围

当数组中有重复元素时，我们可能需要找到目标值的起始和结束位置。这时可以使用两次二分搜索：

// 第一次二分查找起始位置
for start+1 < end {
    mid := start + (end-start)/2
    if nums[mid] >= target {
        end = mid
    } else {
        start = mid
    }
}
// 第二次二分查找结束位置
for start+1 < end {
    mid := start + (end-start)/2
    if nums[mid] <= target {
        start = mid
    } else {
        end = mid
    }
}

2. 旋转数组中的搜索

对于旋转过的有序数组，我们需要先确定哪一部分是有序的，再决定搜索方向：

if nums[start] < nums[mid] {  // 左半部分有序
    if nums[start] <= target && target <= nums[mid] {
        end = mid  // 目标在左半部分
    } else {
        start = mid  // 目标在右半部分
    }
} else {  // 右半部分有序
    if nums[mid] <= target && target <= nums[end] {
        start = mid  // 目标在右半部分
    } else {
        end = mid  // 目标在左半部分
    }
}

3. 寻找旋转数组中的最小值

通过比较中点和右端点，可以确定最小值的位置：

for start+1 < end {
    mid := start + (end-start)/2
    if nums[mid] <= nums[end] {
        end = mid  // 最小值在左半部分
    } else {
        start = mid  // 最小值在右半部分
    }
}