TensorFlow课程：使用TensorFlow实现逻辑回归的完整指南-优快云博客

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TensorFlow课程：使用TensorFlow实现逻辑回归的完整指南

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逻辑回归是机器学习中最基础但最重要的分类算法之一。本文将基于TensorFlow框架，详细介绍如何使用逻辑回归解决二分类问题，特别是针对MNIST数据集中的数字0和1的分类任务。

什么是逻辑回归？

逻辑回归虽然名称中有"回归"二字，但实际上是一种广泛使用的分类算法。与线性回归预测连续值不同，逻辑回归预测的是离散的类别标签。

在二分类问题中，逻辑回归通过Sigmoid函数将线性预测结果映射到[0,1]区间，表示样本属于某一类的概率。当概率大于0.5时，我们通常认为样本属于正类；否则属于负类。

逻辑回归的数学原理

逻辑回归的核心在于其假设函数和损失函数的设计：

假设函数：使用Sigmoid函数将线性组合的结果转换为概率 $$h_W(x) = \frac{1}{1+e^{-W^Tx}}$$
损失函数：使用交叉熵损失来衡量预测概率与真实标签之间的差异 $$Loss(W) = -\sum_i [y^{(i)}\log h_W(x^{(i)}) + (1-y^{(i)})\log(1-h_W(x^{(i)}))]$$

这种损失函数设计的特点是：当预测概率与真实标签一致时，损失值较小；不一致时，损失值会显著增大。

使用TensorFlow实现逻辑回归

1. 数据准备

首先需要从MNIST数据集中提取数字0和1的样本：

from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
mnist = input_data.read_data_sets("MNIST_data/", reshape=True, one_hot=False)

# 数据处理
data = {}
data['train/image'] = mnist.train.images
data['train/label'] = mnist.train.labels

# 只保留标签为0和1的训练样本
index_list_train = []
for sample_index in range(data['train/label'].shape[0]):
    label = data['train/label'][sample_index]
    if label == 1 or label == 0:
        index_list_train.append(sample_index)

data['train/image'] = mnist.train.images[index_list_train]
data['train/label'] = mnist.train.labels[index_list_train]

2. 模型构建

在TensorFlow中，逻辑回归可以看作是一个没有隐藏层的神经网络：

import tensorflow as tf

# 定义占位符
image_place = tf.placeholder(tf.float32, shape=([None, 784]), name='image')
label_place = tf.placeholder(tf.int32, shape=([None,]), name='gt')
label_one_hot = tf.one_hot(label_place, depth=2, axis=-1)

# 逻辑回归模型
logits = tf.contrib.layers.fully_connected(inputs=image_place, num_outputs=2, scope='fc')

# 定义损失函数
with tf.name_scope('loss'):
    loss = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=logits, labels=label_one_hot))

# 定义准确率计算
with tf.name_scope('accuracy'):
    correct_pred = tf.equal(tf.argmax(logits, 1), tf.argmax(label_one_hot, 1))
    accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_pred, tf.float32))

3. 模型训练

定义好模型后，可以使用梯度下降等优化算法进行训练：

# 定义优化器
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.01).minimize(loss)

# 初始化变量
init = tf.global_variables_initializer()

# 开始训练
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)
    
    for epoch in range(num_epochs):
        # 分批训练
        for batch in range(num_batches):
            batch_images, batch_labels = get_next_batch(data, batch_size)
            
            # 运行优化器
            sess.run(optimizer, feed_dict={
                image_place: batch_images,
                label_place: batch_labels
            })
        
        # 计算当前准确率
        train_acc = sess.run(accuracy, feed_dict={
            image_place: data['train/image'],
            label_place: data['train/label']
        })
        
        print(f"Epoch {epoch}, Training Accuracy: {train_acc}")