判断两线段是否相交并计算交点坐标

最新推荐文章于 2024-09-11 10:17:40 发布

Giser_Swb

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分类专栏：技术篇-C++ 文章标签： C++ C 线段相交

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本文详细介绍了如何使用矢量运算来判断两条线段是否相交，并提供了实现代码。同时，还展示了如何求解两条线段的交点坐标。

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判断两条线段是否相交

跨立试验

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 )和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 -Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。

实现代码如下：

bool intersection_exists(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double x4, double y4)

   {
       // It's less expensive but you can't control the
       // boundary conditions: Less or LessEqual
       double dx1 = x2 - x1;
       double dy1 = y2 - y1;
       double dx2 = x4 - x3;
       double dy2 = y4 - y3;
       return ((x3 - x2) * dy1 - (y3 - y2) * dx1 < 0.0) !=
           ((x4 - x2) * dy1 - (y4 - y2) * dx1 < 0.0) &&
           ((x1 - x4) * dy2 - (y1 - y4) * dx2 < 0.0) !=
           ((x2 - x4) * dy2 - (y2 - y4) * dx2 < 0.0);

       // It's is more expensive but more flexible
       // in terms of boundary conditions.
       //--------------------
       //double den = (x2-x1) * (y4-y3) - (y2-y1) * (x4-x3);
       //if(fabs(den) < intersection_epsilon) return false;
       //double nom1 = (x4-x3) * (y1-y3) - (y4-y3) * (x1-x3);
       //double nom2 = (x2-x1) * (y1-y3) - (y2-y1) * (x1-x3);
       //double ua = nom1 / den;
       //double ub = nom2 / den;
       //return ua >= 0.0 && ua <= 1.0 && ub >= 0.0 && ub <= 1.0;

}

求两线段的交点

如果存在交点，则返回true，交点坐标为（x, y）;否则返回false。

bool calc_intersection(double ax, double ay, double bx, double by, double cx, double cy, double dx, double dy, double* x, double* y)
   {
       double num = (ay-cy) * (dx-cx) - (ax-cx) * (dy-cy);
       double den = (bx-ax) * (dy-cy) - (by-ay) * (dx-cx);
       double intersection_epsilon = 1.0e-30;
       if(fabs(den) < intersection_epsilon) return false;
       double r = num / den;
       *x = ax + r * (bx-ax);
       *y = ay + r * (by-ay);
       return true;
   }

代码摘自：agg_math.h