72、3DOF DELTA并联机械手灵活性优化与高速易碎物体操作

3DOF DELTA并联机械手灵活性优化与高速易碎物体操作

1. 3DOF DELTA并联机械手灵活性优化

在机械手的设计与应用中，灵活性是一个关键指标，它可以被看作是与奇异点的距离程度。为了衡量并联机械手的灵活性，我们使用全局条件指数（GCI）。

1.1 全局条件指数（GCI）的计算

GCI的计算基于条件数γ，其公式如下：
- 条件数γ的定义：$\gamma = |J^{-1}||J|$，其中J是逆运动学雅可比矩阵，该数值依赖于范数，这里采用3D空间的欧几里得范数。条件数的最小值为1，意味着误差不会被放大。为了将问题转化为在[0, 1]域内的最大化问题，使用其倒数$s = 1/\gamma$。
- GCI的计算公式：$\eta = \int_{W} \frac{1}{\gamma} dW$，但由于机械手工作空间的积分复杂，采用蒙特卡罗方法进行计算。

蒙特卡罗方法是一种通过重复随机采样来获取数值结果的计算算法。具体步骤如下：
1. 定义一个已知的工作空间，该空间由正Z轴上的半个球体限定，球体的最大理论半径由机械手参数[a + b + d + e]之和限制。
2. 根据均匀分布随机生成点，并测试这些点是否在机械手的工作空间内。
3. 计算有效点的条件数，并根据以下公式计算GCI：
$GCI = \frac{2\pi r_s^3 \sum_{i} \frac{1}{\gamma}}{3n_{total}}$，其中$r_s = a + b + d + e$，$\sum_{i} \frac{1}{\gamma}$是所有有效点条件数倒数的总和，$n_{total}$是总测试点数。

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