1.5 计算阶乘末尾0的个数

最新推荐文章于 2021-03-08 19:12:56 发布

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本文介绍了一种高效计算任意正整数阶乘末尾零的数量的算法。通过分析末尾零的产生原理，即由因数2和5相乘形成10导致，由于2的倍数通常多于5的倍数，只需统计5及其幂次作为因子出现的次数。给出了两种实现方法：一种是直观的逐个检查每个5的倍数；另一种更高效的算法则采用单层循环计算总数量。

1.5 Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.
EXAMPLE
input: 11

output: 2 (11! = 39916800)

末尾的0，来源肯定是某个数*10，而10=2*5。因为2总是比5个数多，所以只需要统计出因数5的个数即可。

比如1-11，包含5的有5和10，所以末尾有2个0。

25中包含2个5！

由此可以写出算法

<pre name="code" class="python">def main():
	n=input()
	ans=0
	for i in range(5,int(n)+1,5):
		j=i
		while (j>=5 and j%5==0):  //<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">j%5==0 don't forget </span>
			j=j/5
			ans+=1
	print(ans)

if __name__=='__main__':
	main()

答案的算法更好一点，只有一层循环

Note that while 5 contributes to one multiple of 10, 25 contributes two (because 25 = 5*5).

int NumOfTrailingZeros(int num) {
int count = 0;
if (num < 0) {
    printf(“Factorial is not defined for negative numbers\n”);
    return 0;
    }
for (int i = 5; num / i > 0; i *= 5) {
    count += num / i;
    }
return count;
}