45. 跳跃游戏 II

文章讲解了一个关于计算整数数组中从头到尾最少跳跃次数的问题,涉及动态规划方法和代码实现。

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i] 处,你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

  • 0 <= j <= nums[i] 
  • i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 题目保证可以到达 nums[n-1]
class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1)
            return 0;
        int res=0,curCover=0,nextCover=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            nextCover=max(nextCover,nums[i]+i);
            if(i==curCover)//找到再当前可以覆盖的范围中,下一步能走的最远距离,再进入if语句的检查
            {
                res++;//确定走一步
                curCover=nextCover;//更新当前走过的范围
                if(curCover>=nums.size()-1)//已经到了,退出循环
                    break;
            }
        }
        return res;
    }
};

### 跳跃游戏 II 的算法实现 跳跃游戏 II 是一道经典的贪心算法问题,目标是从数组的第一个位置跳到最后一个位置,并返回最少的跳跃次数。以下是基于 Go 语言的解决方案。 #### 算法思路 该问题可以通过维护当前能够覆盖的最大范围来解决。每次当遍历的位置达到上一次记录的最大边界时,更新最大边界并增加跳跃次数[^1]。这种方法的核心在于利用局部最优解(即每一步尽可能远地跳跃)来获得全局最优解。 #### 实现代码 (Go) ```go package main import ( "fmt" ) func jump(nums []int) int { if len(nums) <= 1 { return 0 } jumps := 0 // 记录跳跃次数 currentEnd := 0 // 当前区间的最右端 farthest := 0 // 可以到达的最远距离 for i := 0; i < len(nums)-1; i++ { // 更新能到达的最远距离 if nums[i]+i > farthest { farthest = nums[i] + i } // 到达当前区间边界时触发跳跃 if i == currentEnd { jumps++ currentEnd = farthest // 如果已经可以到达终点,则提前结束循环 if currentEnd >= len(nums)-1 { break } } } return jumps } func main() { nums := []int{2, 3, 1, 1, 4} // 测试数据 fmt.Println(jump(nums)) // 输出最小跳跃次数 } ``` 上述代码通过 `jumps` 来计数跳跃次数,`currentEnd` 表示当前步所能到达的最远索引,而 `farthest` 则表示下一步可能到达的最远索引。每当遍历到 `currentEnd` 时,就执行一次跳跃操作并将新的边界设置为 `farthest`。 #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: O(n),其中 n 是输入数组的长度。因为只需要遍历整个数组一次。 - **空间复杂度**: O(1),仅使用了常量级额外存储空间。 --- ###
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