字符串(2)- AC自动机

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AC自动机是Trie树与KMP算法的结合，具有DFA性质，通过fail指针实现回溯，用于多模式串匹配及构造满足特定条件的字符串数量计算。其核心在于fail指针的使用、状态转移优化以及DFS查询。本文详细解析AC自动机的原理、关键点及应用实例，并提供模板代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AC自动机,其实就是Trie树与KMP的结合,且有dfa(有限状态机)的性质.

理解的关键点:

1. fail指针起到回溯作用

2.每次匹配都是主串不动,移动指针now去回溯找后缀的前缀

3.一个优化点,将NULL指向root 编码更简单.

考察时一般也会问道dfa的性质.

AC自动机解决问题:

1.多模式串匹配

2.给定一个长度,满足XX条件能构造多少个.

ABCD 多模式串匹配

EF dfa转移,求共有状态数,矩阵加速.

模板

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=500010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int chart=128;
/**
构造Trie树需要的next[26]
指向下个节点(26)失败指针fail
到此是否为word end
根root  大小 sz
函数 init()初始化root与sz newNode() 清空next 设置end
insert ac_build query
**/
struct AC{
    int next[maxn][chart];
    int fail[maxn];
    int end[maxn];
    int id[maxn];
    int yp[maxn];
    int root,L;
    void init(){L=0;root=newNode();}
    int newNode(){
        memset(next[L],-1,sizeof(next[L]));
        end[L]=0;
        return L++;
    }
    void insert(char*s,int type,int k){
        int now=root;
        for(int i=0;s[i];i++){
            if(next[now][s[i]]==-1)
                next[now][s[i]]=newNode();
            now=next[now][s[i]];
        }
        end[now]++;
        id[now]=k;
        yp[now]=type;
    }
    void build(){
        queue<int> q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0;i<chart;i++){
            if(next[root][i]==-1)
                next[root][i]=root;
            else{
                fail[next[root][i]]=root;
                q.push(next[root][i]);
            }
        }/**
这种写法将root下没有字符的next都指向自身  这样避免了query时的额外判断
将next[]没有指向的改为父亲失配指针指向的"同字符"并不改变AC自动机的特征
这样无非两种情况,(长度定然小于失配处的长度bfs) 一种它有就指向,另一种root
        **/
        while(!q.empty()){
            int now=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<chart;i++){
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];///这里要注意
                else{
                    q.push(next[now][i]);
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                }
            }
        }
    }
    void query(char*s){
        int now=root;
        for(int i=0;s[i];i++){
            now=next[now][s[i]];
            int tmp=now;
            while(tmp!=root){
                if(end[tmp]) {
                    ///find word  and do what you want
                }
                tmp=fail[tmp];
            }
        }
    }
}ac;

int main(){

    return 0;
}

AC自动机,其实就是Trie树与KMP的结合,且有dfa(有限状态机)的性质.
理解的关键点:
1. fail指针 起到回溯作用
2.每次匹配都是主串不动,移动指针now去回溯找后缀的前缀
3.一个优化点,将NULL指向root 编码更简单.
考察时一般也会问道dfa的性质.
AC自动机解决问题:
1.多模式串匹配
2.给定一个长度,满足XX条件能构造多少个.

ABCD 多模式串匹配
EF dfa转移,求共有状态数,矩阵加速.




模板
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=500010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int chart=128;
/**
构造Trie树需要的next[26]
指向下个节点(26)失败指针fail
到此是否为word end
根root  大小 sz
函数 init()初始化root与sz newNode() 清空next 设置end
insert ac_build query
**/
struct AC{
    int next[maxn][chart];
    int fail[maxn];
    int end[maxn];
    int id[maxn];
    int yp[maxn];
    int root,L;
    void init(){L=0;root=newNode();}
    int newNode(){
        memset(next[L],-1,sizeof(next[L]));
        end[L]=0;
        return L++;
    }
    void insert(char*s,int type,int k){
        int now=root;
        for(int i=0;s[i];i++){
            if(next[now][s[i]]==-1)
                next[now][s[i]]=newNode();
            now=next[now][s[i]];
        }
        end[now]++;
        id[now]=k;
        yp[now]=type;
    }
    void build(){
        queue<int> q;
        fail[root]=root;
        for(int i=0;i<chart;i++){
            if(next[root][i]==-1)
                next[root][i]=root;
            else{
                fail[next[root][i]]=root;
                q.push(next[root][i]);
            }
        }
/**
    这种写法将root下没有字符的next都指向自身  这样避免了query时的额外判断
    将next[]没有指向的改为父亲失配指针指向的"同字符"并不改变AC自动机的特征
    这样无非两种情况,(长度定然小于失配处的长度bfs) 一种它有就指向,另一种root
**/

/**
    求Fail指针利用迭代的思想,跟与自己直接相连的上一个字符挂钩
    这里next[now][i] 分两种情况
    第一种该值等于-1,那么我们优化当走到该点时直接走到fail处,于是将next的值与之相连
    第二种该值不为-1,那么fail指向处就是解,因为上一种情况的存在使得不会使fail指向NULL
**/
        while(!q.empty()){
            int now=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<chart;i++){
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];///这里要注意
                else{
                    q.push(next[now][i]);
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                }
            }
        }
    }
    void query(char*s){
        int now=root;
        for(int i=0;s[i];i++){
            now=next[now][s[i]];
            int tmp=now;
            while(tmp!=root){
                if(end[tmp]) {
                    ///find word  and do what you want
                }
                tmp=fail[tmp];
            }
        }
    }
}ac;

int main(){

    return 0;
}