2016ICPC青岛网络赛 1006

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本文详细介绍了如何通过欧拉回路和欧拉通路解决特定图论问题的方法。包括了如何判断图是否为欧拉回路或欧拉通路，以及如何通过节点的度数来确定最优解的策略。

欧拉回路/欧拉通路。

如果不是欧拉回路，欧拉通路，或者点数大于1的连通分支数大于1 直接impossible。

如果是欧拉回路：

每个点都可以作为起点，除了终点多算了一次进入外，对于这些点来说，每个点进出次数都是成对的，而这个对数就是序列中该点出现的次数。

由于异或的性质：x^x=0 && 交换律 -> 出现次数是偶数可以不统计，奇数的统计一次即可，所以对于所有点，求该点在序列中出现次数是奇数的异或和。

然后枚举每一个起点（终点），把这个点算进异或和，然后取最大值。

如果是欧拉通路：

2个奇度点，一个起点，一个终点，可以证明谁起点谁终点并不重要，所以只有一个答案。

对除了起点和终点外的所有点按欧拉回路的方法统计即可，对于起点和终点来说，他的(度数+1)/2表示他在序列中出现的次数，按异或的性质同理加上即可。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=120000;
int deg[maxn];
int val[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> G[maxn];
int cnt[maxn];
int n,m;

void init()
{
    memset(val,0,sizeof(val));
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
}

void BFS(int now,int num)
{
    queue<int> Q;
    Q.push(now);
    while(Q.empty()==false)
    {
        int now=Q.front();
        if(vis[now]==1)
        {
            Q.pop();
            continue;
        }
        vis[now]=1;
        cnt[num]++;
        Q.pop();
        int size=G[now].size();
        for(int i=0;i<size;i++)
        {
            int to=G[now][i];
            Q.push(to);
        }
    }
}

int main()
{
    int TTT;cin>>TTT;
    while(TTT--)
    {
        init();
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d %d",&a,&b);
            deg[a]++;
            deg[b]++;
            G[a].push_back(b);
            G[b].push_back(a);
        }

        int non=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]==0)
            {
                non++;
                BFS(i,non);
            }
        }

        int dayu1=0;
        for(int i=1;i<=non;i++)
        {
            if(cnt[i]>1) dayu1++;
        }

        int sum=0;
        int ji=0;
        int ou=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(deg[i]%2==0) ou++;
            else ji++;
        }

        if(ji>2 || ji==1 || dayu1>1)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }

        if(ji==0)
        {
            int maxh=-1;
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(deg[i] && (deg[i]/2)%2==1 ) ans^=val[i];
            //cout<<ans<<endl;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                maxh=max(maxh,ans^val[i]);
            printf("%d\n",maxh);
        }
        else
        {
            int odd1,odd2;
            odd1=odd2=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(deg[i]%2==1)
                {
                    if(odd1==0) odd1=i;
                    else odd2=i;
                }
            }

            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(i!=odd1 && i!=odd2 && deg[i] && (deg[i]/2)%2==1 ) ans^=val[i];

            if( ((deg[odd1]+1)/2)%2==1 ) ans^=val[odd1];
            if( ((deg[odd2]+1)/2)%2==1 ) ans^=val[odd2];

            printf("%d\n",ans);
        }

    }



    return 0;
}