NKOI 期末赛题D 假期关楼

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本文探讨了一个关于校园内教学楼逐步关闭过程中连通性的计算问题。采用并查集算法，通过对关闭顺序的逆向思考，高效判断每次关闭后剩余教学楼是否保持连通。

P3696假期关楼

时间限制 : 2000MS 空间限制 : 65536KB

问题描述

暑假到了，大部分学生都回家了，只有少量竞赛学生还在学校里。
学校打算逐步把教学楼都关闭。以减少运营成本。
学校里的N栋教学楼(编号1到N)通过M条双向道路连接起来。每关闭了一栋楼，与该楼相连的所有道路同时都会被关闭。
何老板想知道，学校每关闭一栋楼，剩下的处于开放状态的教学楼是否是连通的。连通就是指任何两个开放的楼都可以相互到达。
注意，有可能一开始所有楼都不连通。

输入格式

第一行，一个两个整数N和M
接下来M行，每行两个整数x和y,表示x、y两栋楼间有道路直接相连。
接下来N行，每行一个整数代表一栋楼的编号。整个N行数字表示依次关闭的教学楼的顺序。

输出格式

共N行，每行是"YES"或者"NO"，若剩下的楼是连通的输出YES，否则输出NO。
其中第1行表示一开始整个学校的楼是否连通。
其中第i+1行表示第i次关闭教学楼后，剩下的楼是否连通。

样例输入

4 3
1 2
2 3
3 4
3
4
1
2

样例输出

YES
NO
YES
YES

提示

对于40%的数据1≤N,M≤3000

对于100%的数据1≤N,M≤200000

并查集
倒着考虑操作，就变成了加边。
记录当前时刻有多少个连通块，如果有一个，那么答案是YES，否则是NO。
对于当前点，把当前点与已经添加进的点合并。每合并一次，连通块减一。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=200005;
int n,m,ct,father[maxn],s[maxn],ans[maxn];
bool mark[maxn];
int END[2*maxn],NEXT[2*maxn],LAST[maxn];
inline void _read(int &x){
    char t=getchar();bool sign=true;
    while(t<'0'||t>'9')
    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
int getfather(int x){return father[x]==x?x:father[x]=getfather(father[x]);}
void insert(int a,int b){  
    END[++ct]=b;  
    NEXT[ct]=LAST[a];  
    LAST[a]=ct;  
}
int main(){
	_read(n);_read(m);
	int i,j,x,y,sum=0;
	for(i=1;i<=m;i++){
		_read(x);_read(y);
		insert(x,y);
		insert(y,x);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)father[i]=i;
	for(i=1;i<=n;i++)_read(s[i]);
	for(i=n;i>=1;i--){
		sum++;//sum记录连通分量
		x=s[i];
		for(j=LAST[x],y=END[j];j;j=NEXT[j],y=END[j])
			if(mark[y]){
			    int fx=getfather(x);
			    int fy=getfather(y);
			    if(fx!=fy)sum--,father[fx]=fy;//找到一组边添加，并减少连通分量
			}
		ans[i]=sum;
		mark[x]=1;//mark记录是否讨论过当前点
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	    if(ans[i]==1)puts("YES");
	    else puts("NO");
}