NKOI 3670 1的个数

"1"的个数

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Description

何老板给你两个非负整数x和y(x<=y),在区间[x,y]中的所有整数，也即是x,x+1,x+2,...,y-1,y这些数字，每个数字对应的二进制数可能包含若干个“1”。总共有多少个“1”呢？ 

何老板想知道：区间[x,y]中所有数字对应的二进制数中，1总共有多少个？ 

Input

第一行，两个整数x和y (0<=x<=y<=2,000,000,000)

Output

一行，一个整数，表示所求的结果

Sample Input

1 3

Sample Output

4

Hint

样例说明，在区间[1,3]中共1,2,3三个数字，对应的二进制数分别是1,10,11,数字“1”共出现了4次

Source

改编自NYOJ222

00000

00001

00010

00011

00100

00101

00110

00111

01000

01001

01010

01011

01100

01101

01110

01111

10000

10001

10010

右起第1位，每隔1就会出现1个1

右起第2位，每隔2就会出现2个1

右起第3位，每隔4就会出现4个1

……

右起第k位，每隔2^k-1就会出现2^k-1个1

区间[0,x]区间中1的个数规律：

右起第1位，1的个数=(X+1)/2

右起第2位，1的个数=((X+1)/4)*2+((X+1)%4)-2(若(x+1)%4<=2则无加号后的一坨)

右起第3位，1的个数=((X+1)/8)*4+((X+1)%8)%4(若(x+1)%8<=4则无加号后的一坨)

……

右起第k位，1的个数=((X+1)/2^k)*2^k-1+((X+1)%2^k)%2^k-1(若(x+1)%2^k<=2^k-1则无加号后的一坨)

注意中间结果也会溢出，保险起见都用long long

最终结果是[0,b]中1的数量减去[0,a-1]中1的数量

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long a,b;
long long _c(long long x){
long long p=1,cnt=0;
while((p*2)<=x){
p*=2;
cnt++;
}
return cnt;
}//计算x二进制位数
int main(){
long long i,j,p=1,w1,w2;
cin>>a>>b;
if(a==1||a==0)w1=1;
else w1=_c(a-1)+1;
if(b==1||b==0)w2=1;
else w2=_c(b)+1;
long long ans1=0,ans2=0;
for(i=1;i<=w1;i++){
p*=2;
ans1+=(a/p)*(p/2);
if(i!=1)//以下判断(x+1)%2^k<=2^k-1的情况（下一个循环一样）
if(a%p>p/2)
   ans1+=(a%p)-(p/2);
}
p=1;
for(i=1;i<=w2;i++){
p*=2;
ans2+=((b+1)/p)*(p/2);
if(i!=1)
if((b+1)%p>p/2)
   ans2+=((b+1)%p)-(p/2);
}
cout<<ans2-ans1;
}