力扣hot100 216题组合总和 III 打卡_力扣组合总和解题思路-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/getinobacar/article/details/122335253

这篇博客介绍了如何使用回溯法来解决寻找特定和的正整数组合问题。作者提供了两种解决方案，一种是基本的回溯法，另一种则加入了剪枝策略，包括纵向剪枝（当组合总数达到k时检查和是否等于n）和横向剪枝（当组合和超过n时停止该路径的探索）。通过这两种方法，可以有效地减少无效的计算，提高算法效率。示例展示了如何找到和为7的3个数的组合以及和为9的3个数的组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

所有数字都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

解题思路：回溯+剪枝

方法一：单纯的回溯，纯暴力，代码和提交结果如下：

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        ArrayList<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Stack<Integer> paths = new Stack<>();
        dfs(res,paths,0,n,k,1);
        return res;
    }
    private static void dfs(List<List<Integer>> res, Stack<Integer> paths , int sum ,int n, int k ,int begin){
        if(sum == n && paths.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(paths));
            return;
        }
        if(sum > n || paths.size() > k){
            return;
            }
        for (int i = begin; i <= 9; i++) {          
                paths.push(i);
                sum+=i;
                dfs(res,paths,sum,n,k,i+1);
                sum-=i;
                paths.pop();
        }
    }
}

方法二：回溯加剪枝

两种剪枝情况：

情况一：在计算的过程当中，如果组合总数已经不够k,便可以直接剪枝，（纵向剪枝）

情况二：因为是1-9，所以当组合的sum 已经大于要等于的n时，所有横向剩余的 i 都需要剪枝（横向剪枝）

代码如下：

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        ArrayList<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Stack<Integer> paths = new Stack<>();
        dfs(res,paths,0,n,k,1);
        return res;
    }
    private static void dfs(List<List<Integer>> res, Stack<Integer> paths , int sum ,int n, int k ,int begin){
        if(paths.size() == k){
            if(sum == n){
            res.add(new ArrayList<>(paths));
            }
            return;
        }
        if(sum > n){
            return;
        }        
        for (int i = begin; i <= 10-(k-paths.size()) && sum + i <= n; i++) {          
                paths.push(i);
                sum+=i;
                dfs(res,paths,sum,n,k,i+1);
                sum-=i;
                paths.pop();
        }
    }
}