严蔚敏数据结构学习笔记二.线性表

第二章 线性表

线性结构是一个数据元素的有序（次序）集
线性结构的基本特征：
1，集合中必存在唯一的一个"第一元素"；
2，集合中必存在唯一的一个"最后元素"；
3，除最后元素在外，均有唯一的后继；
4，除第一元素之外，均有唯一的前驱。
2.1线性表的类型定义（抽象数据类型）
基本操作中 的ListEmpty(L),ListLength(L),PriorElem(L.cur_e,&pre_e),NextElem(L.cur_e, &next_e),GetElem(L,i,&e),LocateElem(L,e,compare()),ListTraverse(L.visit ())为引用型操作，特点为操作结果不改变线性表原有结构。
ClearList(&L),PutElem(L,i,&e),ListInsert(&L,i,e),ListDelete(&L,i,&e)为加工型操作，特点为操作结果改变线性表原有结构。
2.2线性表类型的实现（顺序、链式）
－－顺序映象：用一组地址连续的存储单元依次存放线性表中的数据元素（数据元素之间的存储关系是隐含的）。
LOC(ai)=LOC(ai-1)+C(一个数据元素所占存储量)
=LOC(a1)+(i-1)*C （所有元素的存储位置均取决于第一个数据元素的存储位置）
(基地址)
顺序映像的C语言描述中的三个要素：存储空间基址，当前长度，当前分配的存储容量。
插入和删除的期望值各为（n+1）/2,(n-1)/2,时间复杂度O（ListLength(L)）
优点：可对每个数据元素进行随机存取，表长为显值
缺点：在进行插入或删除元素时，要进行元素的移动，每进行一次元素的插入或删除大至要移动整个表的一半的元素。
2.3线性表类型的实现
－－链式映象
一，单链表（线性链表）：用一组地址任意的存储单元存放线性表中的数据元素。
以元素（数据元素的映象）＋指针（指示后继元素存储位置）＝结点（表示数据元素）
以"结点的序列"表示线性表－－链表
二，结点和单链表的C语言描述
三，单链表操作的实现
用指向头结点的指针表示单链表（即用第一个数据元素的地址作为基地址）实现线性表的操作时，存在的问题： 时间复杂度O（ListLength(L)）
1，单链表的表长是一个隐含的值；
2，在单链表的最后一个元素最后插入元素时，需遍历整个链表；
3，在链表中，元素的“位序”概念淡化，结点的“位置”概念强化。
为克服上述问题，改进链表的设置：
1，增加“表长”，“表尾指针”和“当前位置的指针”三个数据域；
2，将基本操作由位序改为指针；
四，其它形式的链表
1，双向链表：结点结构：数据域；指向前驱的指针域；指向后驱的指针域。（空链表时，前驱，后驱指针均为空）（双循环链表为空时前驱，后驱指针均指向第一个结点）
2，循环链表：尾指针指向第一个结点（头结点）。
2.4一元多项式的表示（用线性表存储一元多项式的系数和和系数相应的指数）

一般来说，如果线性表的元素之间结构关系变化不大时，用顺序表，如线性表使用情况中结构关系经常发生变化，就用链表比较好。