不容易系列之一

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

 

Sample Input

2 3

 

 

Sample Output

1 2

 

 

Author

lcy

 

 

Source

 

ACM暑期集训队练习赛（九）

#include "stdio.h"

int main() {
	int n, i;
	long long a[21] = {0, 0, 1};
	for (i = 3; i < 21; i++) {
		a[i] = (i - 1) * (a[i-1] + a[i-2]);
	}
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		printf("%lld\n", a[n]);
	} 

	return 0;
}

题意：全错排，也是递推题

算法：欧拉错排，错排公式  D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

一开始以为要用全排列，然后去搜索。。。发现太难了

百度了一下有一个错排公式

n为元素编号，D（n）表示错排数，

 

先考虑第一个元素，把n放到k的位置，那么就有n - 1种错放的方法, 再来放k

1）如果只是互换位置，那么n个错排的情况就变成了n - 2 个元素错位全排列的情况。

2）如果不是，而是又去和别的换，那么n 个错排的情况就变成 n -1 元素错位全排列 的情况.

 

 

综上得到

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.