数塔问题

题目描述

       设有一个三角形的数塔，顶点为根结点，每个结点有一个整数值。从顶点出发，可以向左走或向右走，如图所示

 

      若要求从根结点开始，请找出一条路径，使路径之和最大，只要输出路径的和。

输入

第一行为n(n<10)，表示数塔的层数

从第2行至n+1行，每行有若干个数据，表示数塔中的数值。

输出

输出路径和最大的路径值。

样例输入

5
13
11  8
12  7  26
6  14  15  8
12  7  13  24  11

样例输出

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const long long maxl=1005;
int Tower[maxl][maxl];//存储数塔原始数据
int dp[maxl][maxl]; //存储动态规划过程中的数据
int n;//塔的层数
void Tower_dp();
int main()
{
	memset(Tower,0,sizeof(Tower));
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cin>>n;	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cin>>Tower[i][j]; 
		}
	}
	Tower_dp();
	cout<<dp[1][1]<<endl;
	return 0;
}
void Tower_dp()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)//将塔底层的数据复制给dp(存储动态规划过程中的数据) 
	{
		dp[n][i]=Tower[n][i];
	}
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			// 使用递推公式计算dp的值
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+Tower[i][j];
		}
	}
}