火柴棒等式

#include<iostream> 
using namespace std;


int a[2333];
int main()
{
int n;
cin>>n;
n-=4;

a[0]=6;a[1]=2;a[2]=5;a[3]=5;a[4]=4;a[5]=5;a[6]=6;a[7]=3;a[8]=7; a[9]=6;

for(int i=10;i<=2333;i++)
{
a[i]=a[i/10]+a[i%10];
// cout<<i<<' '<<a[i]<<endl;
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=1111;i++)
{
for(int j=0;j<=1111;j++)
{
if(a[i]+a[j]+a[i+j]==n)
{

// cout<<"a["<<i<<"] + a["<<j<<"] = "<<"a["<<i+j<<"]"<<endl;
ans++;
}
}
}
cout<<ans;

return 0;
 } 
要通过穷举法解决火柴等式问题,核心思路是遍历所有可能的整数对 $ A + B = C $ 的组合,并检查这些数字所需的火柴数量加上加号和等号所需的4根火柴是否正好等于输入的总火柴数。 以下是实现这一算法的C++代码: ### 算法说明 1. **定义每个数字所需的火柴数量**:根据题目中给出的规则(0-9对应不同的火柴数),定义一个数组来存储。 2. **计算每个数字需要的火柴总数**:编写函数 `countMatches` 用于计算给定整数所需火柴数。 3. **穷举所有可能的A和B值**:范围可以限制在合理区间内(如0到1000)。 4. **计算C的值并验证火柴总数**:如果 $ A + B = C $,则计算这三个数所需的火柴总数,并判断是否满足条件。 ### 实现代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 定义每个数字所需的火柴数量 int countMatches(int x) { int matches[10] = {6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6}; // 0~9对应的火柴数[^4] if (x == 0) return matches[0]; // 特殊处理0的情况[^4] int total = 0; while (x > 0) { total += matches[x % 10]; x /= 10; } return total; } int main() { int n; cin >> n; int result = 0; // 穷举A和B的值,范围可以根据实际需求调整 for (int a = 0; a <= 1000; ++a) { for (int b = 0; b <= 1000; ++b) { int c = a + b; // 计算A、B、C各自的火柴数量并加上加号和等号的4根火柴 int totalMatches = countMatches(a) + countMatches(b) + countMatches(c) + 4; if (totalMatches == n) { ++result; } } } cout << "Total valid equations: " << result << endl; return 0; } ``` ### 示例解释 - 输入: ``` 14 ``` - 输出: ``` Total valid equations: 2 ``` #### 分析过程 - 对于输入 `n = 14`,程序会检查所有可能的等式组合。 - 根据题意,加号和等号共需要4根火柴,因此剩下的10根火柴必须分配给A、B、C三个数。 - 所有可能的组合中,只有两组符合要求。 ### 优化建议 - 可以通过减少循环范围进一步优化性能,例如根据最大可用火柴数推导出合理的上限。 - 使用缓存技术避免重复计算相同数字的火柴数。 ---
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