区间调度问题

Description

有n项工作,每项工作分别在si时间开始,在ti时间结束。对于每项工作,你都可以选择参与与否。如果选择了参与,那么自始至终都必须全程参与。此外,参与工作的时间段不能重叠(即使是开始的瞬间和结束的瞬间重叠也是不允许的)。

Input

输入包含多组测试用例,对于每组测试用例:

输入一个整数N(1 <= N <= 105)。

接着输入N行si,ti(1 <= si <= ti <= 109),分别代表每项工作的开始时间和结束时间。

Output

输出最多能参与多少项工作。每组数据后换行。

Sample Input

5
1 3
2 5
4 7
6 9
8 10

Sample Output

3


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
struct tim
{
        int a;
        int b;
}time1[100000];
 
int cmp(tim x,tim y)
{
    return x.b<y.b;
}
int main(){
     
    int n,i,min,min2,flag;
    int a[100000],b[100000];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        flag=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d %d",&time1[i].a,&time1[i].b);
        }
        min=0;
        int sum=0;
        sort(time1,time1+n,cmp);
         
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(min<time1[i].a)
            {
                min=time1[i].b;
                sum++;
            }
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0; 
}


### 加权区间调度问题的C++实现 加权区间调度问题是给定一组具有权重的任务,每个任务有一个开始时间结束时间。目标是在不重叠的情况下选择总权重最大的子集。 #### 动态规划方法 动态编程是一种有效的方法来解决这个问题。通过预先计算每个区间的最晚兼容区间并存储这些信息,可以显著提高效率[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Interval { int start; int finish; double value; // 权重 }; // 找到最后一个与当前活动i相容的最大索引j (即finish[j]<=start[i]) int findLatestNonConflict(const vector<Interval>& intervals, int i) { for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(intervals[j].finish <= intervals[i].start) return j; } return -1; } double weightedJobScheduling(vector<Interval> &jobs){ sort(jobs.begin(), jobs.end(), [](const Interval& lhs, const Interval& rhs){return lhs.finish < rhs.finish;} ); vector<double> dp(jobs.size()); dp[0]=jobs[0].value; for(size_t i=1;i<dp.size();i++){ auto includeProf = jobs[i].value; int l = findLatestNonConflict(jobs,i); if(l != -1) includeProf += dp[l]; dp[i] = max(includeProf , dp[i-1]); } return dp.back(); } ``` 此代码实现了基于动态规划的加权区间调度算法。首先按照完成时间对所有作业进行了排序,接着构建了一个`dp[]`数组用于保存截止至第i项工作的最大收益。对于每一个工作,程序会尝试找到之前最近的一个与其互斥的工作,并决定是否应该加入该项工作以获得更高的累积价值[^2]。
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