数理逻辑模拟-1

本文介绍了如何将含有→与↔的逻辑公式转换为主合取范式和主析取范式的方法,并给出了从一种范式转换到另一种的具体步骤。此外,还详细解释了代数系统中的基本定律,包括结合律、交换律、幂等律等,以及群论中的概念如子群、陪集和拉格朗日定理。
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求公式的主合取范式
先消去公式中的
如果需要补基础元(P),可以使用∧(P∨¬P)或者∨(P∧¬P)
接着进行结合的调换,调成主合取范式
(主析取范式也是如此)


已知主析取范式求主合取范式
将所有的主析取范式剩下的极小项转换成极大项
再用合取连接起来
这样就得到了主合取范式
(已知主合取范式求主析取范式的过程类似)


证明过程题
US:全称特指
ES:存在特指
UG:全称推广
EG:存在推广
P:引用
T:推理


代数系统题
结合律,交换律,幂等律(a*a=a),消去律(a*x=a*y),分配律,吸收律(x-(x*y)=x)
幺元(单位元)
零元(a*b=b*a=b)
逆元(a*b=e)


群与陪集
求陪集的方法:
以右陪集为例;
用子群与群中每一元素进行二元运算,删除重复部分,即为陪集


拉格朗日定理
子群的阶记为m,有限群的阶记为n,子群的陪集个数为k
首先n一定是m的倍数,即n能被m整除
k=n/m
由此可计算陪集的个数


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