221. Maximal Square(unsolved)

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本文介绍了一种算法，用于在一个由0和1填充的二维矩阵中找到只包含1的最大正方形，并返回其面积。通过动态规划的方法，利用上方、左方和左上方的点来确定当前点作为正方形右下角时的最大正方形边长。

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.

解答：
当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
当然，如果这个点在原矩阵中本身就是0的话，那dpi肯定就是0了。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty()) return 0;
        int m=matrix.size(),n=matrix[0].size();
        int max_val=0; 
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            dp[i][0]=(matrix[i][0]-'0');
            max_val=max(max_val,(int)dp[i][0]);
        }
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            dp[0][j]=matrix[0][j]-'0';
            max_val=max(max_val,dp[0][j]);
        }
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=matrix[i][j]=='1'?min(dp[i][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]))+1:0;
                max_val=max(max_val,dp[i][j]);
            }
        }
        return max_val*max_val;


    }
};