数组中的逆序对

最新推荐文章于 2021-06-08 15:39:37 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算数组中逆序对的总数，并通过归并排序思想解决大规模数据处理问题。该算法首先将数组划分为两部分，递归计算每部分内的逆序对数量，然后计算跨部分的逆序对数量。

题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007

思路

每一次把当前要统计的范围分成前半部和后半部分，递归统计前半部分和后半部分各自里面的逆序对数目，剩下的就是统计前半部分和后半部分之间的逆序对数目了，这个时候利用归并排序的思想，对于前半部分和后半部分，在之前的递归中分别已经排序好，然后和前半部分和后半部分归并起来，按照从大到小的顺序归并，注意：
1. 当前半部分要归并的元素比后半部分要归并的元素大时，那么从后半部分的头到当前元素开始的元素都是比这个元素小的，这个长度就是和这个元素组成的逆序对的数目，并把前半部分的指针往前；
2. 当前半部分要归并的元素比后半部分要归并的元素小时，把后半部分的要归并的元素归并起来，并把后半部分的指针往前；
最终的结果加起来就是所有的逆序对的数目。

参考代码

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        if (data.size() <= 1) return 0;
        else {
            vector<int> tmp(data);
            return calculate(data, tmp, 0, data.size() - 1) % 1000000007;
        }
    }
private:
    long long calculate(vector<int>& data, vector<int>& tmp, int st, int ed) {
        if (st == ed) return 0;
        long long length = (ed - st) / 2;
        long long left = calculate(tmp, data, st, st + length);
        long long right = calculate(tmp, data, st + length + 1, ed);
        long long cnt = 0;
        long long i = st + length, j = ed, temp = ed;
        while (i >= st && j >= st + length + 1) {
            if (data[i] > data[j]) {
                cnt += j - st - length;
                tmp[temp--] = data[i--];
            } else {
                tmp[temp--] = data[j--];
            }
        }
        while (i >= st) {
            tmp[temp--] = data[i--];
        }
        while (j >= st + length + 1) {
            tmp[temp--] = data[j--];
        }
        return (left + right + cnt) % 1000000007;
    }
};