背包问题九讲------01背包

 

     第一篇自己的博客，还有点小开心那，嘿嘿.......

     咳咳，废话不多说了，进入正题。

     此篇是讲述01背包问题，众所周知，背包问题是dp问题中的一个大类，细分的话可以分为9类，但01背包是核心，其余的几种都可以转换成为01背包问题。

      这篇讲01背包问题的文章是需要在看完一个大佬视频的基础上进行的，对大佬讲解的知识点进行了补充和总结，所有请先观看大佬视频，这样我感觉效果会更好！

大佬视频：https://www.bilibili.com/video/av33930433/?p=1

--------------------------------------------------------------------默认已经看完大佬视频--------------------------------------------------------------------------

对于背包问题的解答可以总概括为三个步骤：

1.对物品的遍历

2.对体积的遍历

3.对决策的遍历

                                                                                       

过程解析图

 

例题：

 

 

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

#include<iostream>
using namespace std;
int f[1010];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=m;j>=v;j--){
            f[j] = max(f[j],f[j-v]+w);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
}