摘要： LeetCode 287题要求在一个长度为n+1的数组（元素范围为[1,n]）中找到唯一重复的数字，且不能修改数组并使用O(1)空间。两种主要解法：1）快慢指针法（时间复杂度O(n)），将数组视为链表，通过Floyd算法找到环的入口即为重复数；2）二分查找法（时间复杂度O(n log n)），基于抽屉原理统计小于等于中间值的元素个数来缩小范围。两种方法均满足空间约束，快慢指针效率更高但较难理解，二分查找更直观但稍慢。常见误区包括排序法、哈希表法等会违反题目约束的解法。

该问题要求在给定整数数组中找到字典序中的下一个更大排列，若不存在则返回最小排列（升序排列）。关键步骤如下：1.从后往前找第一个小于其后元素的索引k；2.若不存在k则翻转整个数组；3.否则找到k后从后往前找第一个大于nums[k]的索引l，交换nums[k]和nums[l]，再翻转k+1到末尾部分。解法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。例如[1,2,3]的下一个排列是[1,3,2]，而[3,2,1]的下一个排列是[1,2,3]。

摘要 本文分析了LeetCode 75题"颜色分类"的两种解法。题目要求将包含0、1、2的数组原地排序为0→1→2的顺序。解法1采用计数排序：先统计各数字出现次数，再按顺序填充数组，时间复杂度O(n)(两趟遍历)，空间O(1)。解法2使用三指针法：通过left、right、curr指针一次遍历完成排序，left标记0的右边界，right标记2的左边界，curr遍历并交换元素，实现O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度。两种方法各有优劣：计数排序简单直观，适合初学者；三指针法效率更高，是面

本文讨论了LeetCode 169题"多数元素"的三种解法：1)哈希表计数法（O(n)时间，O(n)空间），通过统计元素出现次数提前终止；2)排序取中位数法（O(n logn)时间，O(logn)空间），利用多数元素必然位于排序后数组中间的特性；3)摩尔投票法（O(n)时间，O(1)空间），通过抵消不同元素最终确定多数元素。摩尔投票法是最优解，满足高效和低空间消耗要求，推荐优先使用。

摘要： 题目要求在非空整数数组中找出唯一出现一次的数字（其他数字均出现两次），要求O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度。最优解法是位运算（异或），利用异或的交换律、归零性和恒等性，遍历数组将所有元素异或，最终结果即为目标数字（如4^1^2^1^2=4）。Java实现仅需1个变量存储异或结果，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。其他解法如哈希表（O(n)空间）或固定长度数组（依赖值域约束）均非最优。异或运算完美满足题目双重要求，是最简洁高效的解决方案。

摘要： LeetCode 72题要求计算将word1转为word2的最小操作数（插入、删除、替换）。采用动态规划，定义dp[i][j]为word1前i个字符转word2前j字符的最少操作数。状态转移分两种情况：字符匹配时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]；不匹配时取替换、删除、插入三种操作的最小值+1。初始边界处理空字符串情况。空间复杂度可优化至O(min(m,n))。该解法是字符串动态规划的典型应用，时间复杂度O(mn)。

本文探讨了求解两个字符串最长公共子序列（LCS）的动态规划方法。核心思路是通过定义子问题状态dp[i][j]，表示两字符串前缀的LCS长度。当字符相同时扩展子序列，不同时取两种删除情况的最大值。基础解法使用二维数组，时间空间复杂度均为O(mn)。优化解法压缩为一维数组，空间复杂度降至O(min(m,n))。关键点在于合理定义状态转移方程和逆向遍历实现空间优化。

本文介绍了两种解决最长回文子串问题的算法：中心扩散法和动态规划法。中心扩散法从所有可能的回文中心向两边扩展验证，时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(1)，实现简单高效。动态规划法利用dp数组记录子串回文状态，同样时间O(n²)但空间O(n²)。对比显示中心扩散法更优，适合实际应用；动态规划法有助于理解子问题分解思想。两种方法均能有效解决问题，可根据需求选择。

摘要： 本文解决LeetCode 64题的最小路径和问题，要求从网格左上角到右下角找一条数字总和最小的路径。通过动态规划分析，发现每个位置的最小路径和仅依赖上方和左侧的值。提供了两种解法：1）使用额外DP数组清晰实现状态转移（空间O(mn)）；2）原地修改网格优化空间（空间O(1)）。两种方法均需遍历整个网格，时间复杂度为O(mn)。最终返回右下角的值即为最小路径和。关键点在于边界初始化（第一行/列只能单向移动）和状态转移方程的设计。

本文介绍了两种求解机器人网格路径问题的方法。动态规划法通过二维或一维DP数组逐步累积路径数，时间复杂度O(mn)，空间复杂度可优化至O(min(m,n))。组合数学法利用阶乘公式直接计算组合数，时间复杂度O(min(m,n))且空间O(1)，效率最高。推荐优先使用组合数学法，而动态规划有助于理解问题求解思路。两种方法各有优势，可根据实际需求选择。

摘要： 题目要求在旋转排序数组（元素互不相同）中找到最小值，需满足O(log n)时间复杂度。采用二分查找法，通过比较中间元素与右边界元素，判断最小值所在区间：若nums[mid]>nums[right]，最小值在右侧；否则在左侧。最终当left与right重合时，即为最小值位置。测试验证了算法正确性，时间复杂度为O(log n)，空间复杂度为O(1)。

摘要：本文探讨了LeetCode第32题"最长有效括号"的两种解法。动态规划法通过定义dp[i]表示以字符i结尾的最长有效括号长度，区分两种匹配情况（前字符'('或')'）进行状态转移。栈解法则利用栈记录无效位置，通过哨兵简化计算，匹配时更新最长长度。两种方法均为O(n)时间复杂度，动态规划更直观体现长度连续性，栈法通过哨兵简化边界处理。根据场景偏好选择适合的解法即可。

摘要： 题目要求判断能否将正整数数组分为两个等和子集。解法核心是将问题转化为判断是否存在子集和等于总和一半。通过动态规划，定义 dp[j] 表示能否组成和为 j 的子集，并采用反向遍历避免重复计数。关键剪枝包括：总和为奇数直接返回 false，以及最大元素超过目标和时排除。最终检查 dp[target] 即可得到答案。该算法时间复杂度为 O(n×target)，空间复杂度为 O(target)。

摘要 本文探讨了LeetCode 152题"乘积最大子数组"的两种解法。该问题的核心在于处理乘积运算中负数反转和零截断的特殊情况。解法一采用动态规划，通过维护当前最大/最小乘积变量，在O(n)时间、O(1)空间内求解。解法二利用左右遍历法，通过两次扫描处理奇数个负数的情况。两种方法均能高效解决问题，其中动态规划更具通用性，可推广到类似需要维护正负极值的问题场景。

摘要： 本文探讨了求解最长严格递增子序列（LIS）的两种方法。基础解法采用动态规划（DP），定义 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的LIS长度，通过双重遍历实现，时间复杂度为 O(n²)。进阶解法利用二分查找维护 tails 数组，记录不同长度LIS的最小末尾元素，优化至 O(n log n)。动态规划适合小规模数据，二分法适用于大规模场景。边界情况如单元素、全递减或重复数组需特殊处理。两种方法均确保严格递增性，空间复杂度均为 O(n)。

摘要： 该问题要求判断给定字符串s是否能由字典wordDict中的单词拼接组成。采用动态规划解法，定义dp[i]表示s的前i个字符能否拆分。初始条件dp[0]=true，递推时遍历所有可能的拆分点j，若前j个字符可拆分且s.substring(j,i)在字典中，则dp[i]=true。通过哈希集合优化查询效率，并利用字典最长单词长度减少无效遍历。最终返回dp[n]。时间复杂度优化至O(n*maxLen)，空间复杂度为O(n+m)。示例验证表明算法正确性。

摘要：本题要求实现一个动态计算数据流中位数的类。通过使用对顶堆结构（大顶堆存储较小的一半元素，小顶堆存储较大的一半元素），在每次添加元素时维护两堆的平衡，确保大顶堆始终比小顶堆多0或1个元素。插入操作时间复杂度为O(log n)，查询中位数只需O(1)。关键点包括：1) 元素按大小分配到对应堆；2) 调整堆大小差不超过1；3) 奇数取大顶堆顶，偶数取两堆顶平均值。该方法高效解决了动态数据流的中位数计算问题。

摘要 题目要求从整数数组中找出出现频率前k高的元素。解法一使用最小堆（优先队列）统计频率并维护大小为k的堆，时间复杂度为O(n log k)。解法二采用桶排序，构建频率桶后从高频到低频收集元素，时间复杂度优化至O(n)。两种方法均满足题目要求，其中桶排序效率更优。测试示例验证了算法的正确性。

摘要： 55.跳跃游戏要求判断能否从数组起始点跳到终点。最优解法是贪心算法：遍历数组，维护当前能到达的最远位置maxReach。若当前位置在maxReach范围内，更新maxReach；若超出范围则失败；若覆盖终点则成功。时间复杂度O(n)，空间O(1)。也可倒序遍历，从终点回溯到起点。动态规划解法（O(n²)）效率较低但易于理解。贪心法（正序/倒序）是实际首选，动态规划适合辅助学习。

摘要： 题目要求在股票价格数组中找到买入和卖出时机以获得最大利润，且卖出必须发生在买入之后。最优解法通过一次遍历实现：维护历史最低价 minPrice 和当前最大利润 maxProfit，遍历时更新这两个变量。时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。动态规划解法思路类似，通过状态转移方程计算每日最大利润。两种方法均高效，适用于大规模数据。

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4。输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2。请注意，你需要找的是数组排序后的第。你必须设计并实现时间复杂度为。个最大的元素，而不是第。

本文介绍了求解柱状图中最大矩形面积的两种方法。最优解是使用单调栈，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，通过维护递增栈快速确定每个柱子的左右边界，适用于大规模数据。暴力解法时间复杂度O(n²)，通过遍历每个柱子寻找左右边界，仅适用于小规模数据理解问题本质。推荐使用单调栈方法解决该问题，其效率更高且能处理大数据量情况。

本文介绍了两种解决「每日温度」问题的方法。暴力解法通过双重循环直接查找每个温度的下一个更高温度，时间复杂度为O(n²)，适用于小规模数据。单调栈解法利用递减栈存储温度索引，在O(n)时间内高效解决问题，尤其适合大规模数据（如n=10⁵）。两种方法对比显示，单调栈解法在时间和空间效率上更优，是实际工程中的推荐选择。

本文介绍了解决「零钱兑换」问题的动态规划方法。通过定义dp数组记录凑成每个金额的最少硬币数，从0开始逐步推导到目标金额。关键步骤包括初始化dp数组、状态转移方程（取最小值）以及边界处理。优化技巧包括对硬币数组排序以减少无效遍历。Java实现中，处理特殊情况后填充dp数组，最后判断结果是否有效。算法时间复杂度为O(amount*n)，空间复杂度为O(amount)。

本文介绍了LeetCode 198题"打家劫舍"的两种动态规划解法。基础版使用O(n)空间存储中间结果，状态转移方程为dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])。优化版通过两个变量prev和curr替代数组，将空间复杂度降至O(1)。两种方法时间复杂度均为O(n)，适用于不同场景：基础版便于理解，优化版更适合实际应用。边界情况处理了空数组和单/双元素数组的特殊情况。

本题要求用最少数量的完全平方数之和表示整数n。提供了三种解法：动态规划（O(n√n)时间，O(n)空间，基础解法）、BFS（O(n)时间，O(n)空间，最短路径思想）和数学方法（O(√n)时间，O(1)空间，基于四平方和定理）。推荐：小规模用动态规划理解原理，大规模优先数学解法。

杨辉三角是一个经典的数学结构，每个数字是它上方两个数字之和。本文给出了一种Java解法，通过逐行构建杨辉三角：首尾元素为1，中间元素由上一行对应位置的元素相加得到。算法时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(n²)。代码包含边界处理，并通过示例验证正确性，适用于生成指定行数的杨辉三角。

本文介绍了LeetCode爬楼梯问题的三种解法。基础动态规划解法使用dp数组存储每层的方法数，空间复杂度O(n)；优化解法通过滚动变量将空间复杂度降至O(1)，是面试推荐的最优解；数学公式法利用斐波那契数列通项公式实现O(1)时空复杂度，但存在精度问题。三种方法各具特点，实际应用中建议优先选择空间优化版的动态规划解法。

该问题要求将字符串划分为尽可能多的片段，确保每个字符仅出现在一个片段中。通过贪心算法和双指针策略解决：首先记录每个字符的最后出现位置，然后遍历字符串，动态扩展当前片段的边界，确保包含所有字符的出现。当遍历到边界时，记录片段长度并开启新片段。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。该方法高效且直观，适用于字符串分割问题。

摘要 题目要求在保证可达终点的前提下，找到从数组起点到终点的最小跳跃次数。提供两种解法： 贪心算法（最优解）：通过维护当前跳跃边界(currentEnd)和能到达的最远位置(farthest)，每次到达边界时更新跳跃次数，时间复杂度O(n)，空间O(1)。 动态规划：逆序推导dp[i]（从位置i到终点的最小跳跃次数），需遍历每个位置的可达范围，时间复杂度O(n²)，空间O(n)，适合辅助理解。 贪心算法效率更高，推荐使用；动态规划虽直观但效率较低，适用于小规模数据。

摘要：本文探讨了LeetCode 394题“字符串解码”的两种解决方案。通过辅助栈法（最优解）和递归法，处理嵌套编码字符串的重复解码问题。辅助栈法利用数字栈和字符串栈分别维护重复次数和待拼接字符串，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。递归法则通过分解嵌套子问题，同样实现O(n)的时间复杂度。两种方法均通过示例验证，如输入"3[a2[c]]"时，辅助栈法通过压栈/弹栈操作得到"accaccacc"，递归法通过逐层解析实现相同结果。代码实现清晰展示了字符分类处理逻辑，

本文介绍了两种实现最小栈的O(1)时间复杂度解法：双栈法和链表法。双栈法使用数据栈和最小栈同步操作，实时维护最小值；链表法通过自定义节点存储当前值和栈内最小值。两种方法均满足题目要求，双栈法更直观适合快速实现，链表法则空间效率更高。文章包含详细代码实现和复杂度分析，并对比了两种方案的优缺点，最后提醒了边界值处理等注意事项。

摘要 本题要求判断仅含括号的字符串是否有效。有效条件包括：相同类型括号正确闭合、顺序正确且左右括号匹配。最优解法利用栈的先进后出特性，当遇到左括号时压入对应右括号，遇到右括号时检查栈顶是否匹配。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。需注意处理奇数长度字符串、栈空情况及最终栈是否为空等边界条件。Java实现推荐使用Deque替代过时的Stack类，通过预处理和简化比较逻辑提升代码效率。典型测试案例覆盖了嵌套、顺序错误及单边括号等情况。

摘要： 题目要求在两个有序数组中找到中位数，要求时间复杂度为O(log(m+n))。核心思路是将问题转化为寻找第k小元素，利用二分法逐步缩小范围：比较两数组的第k/2个元素，淘汰较小值所在数组的前半部分，递归直至k=1或数组遍历完。通过计算总长度的奇偶性确定中位数位置，若总长为奇数取中间值，偶数取中间两数平均值。Java实现中，主函数计算目标位置后调用辅助函数获取第k小元素，再求平均。算法时间复杂度和空间复杂度均为对数级别，通过二分策略高效解决问题。

摘要： 该问题要求在旋转后的升序数组中（如 [4,5,6,7,0,1,2]）高效查找目标值。通过二分查找，利用旋转数组的特性（至少有一半始终有序），每次判断目标位于有序段或无序段，逐步缩小搜索范围。核心步骤：若中间值等于目标则返回；否则根据左右段的有序性调整边界。算法时间复杂度为 O(log n)，空间复杂度 O(1)，满足题目要求。

这道题目要求在有序数组中查找目标值的起始和结束位置，时间复杂度需为O(log n)。通过两次二分查找分别定位左边界和右边界：第一次查找左边界时，当中间值等于目标值时继续向左收缩；第二次查找右边界时，当中间值等于目标值时继续向右收缩。最后校验边界合法性，若左边界无效则直接返回[-1, -1]。该方法高效且满足时间复杂度的要求。

该问题要求在满足特定有序条件的二维矩阵中高效查找目标值。解法一利用二分查找，将矩阵视为扁平化的一维数组，通过坐标转换实现对数级时间复杂度O(log(mn))，空间复杂度O(1)。解法二采用边角切入法，从右上角开始逐步排除行列，时间复杂度O(m+n)，但更直观易懂。两种方法均能正确处理边界情况，如目标值超出矩阵范围或矩阵为1x1。实际应用中，大规模矩阵优选二分查找，小矩阵或追求代码简洁时可考虑边角法。

该问题要求在有序数组中查找目标值的插入位置，使用二分查找实现O(log n)时间复杂度。两种区间定义方法：1)左闭右闭区间[left,right]，循环条件为left<=right，未找到时返回right+1；2)左闭右开区间[left,right)，循环条件为left<right，未找到时返回left。两种方法都能正确处理目标值存在或不存在的情况，通过维护循环不变量确保正确性。关键点在于初始化边界、循环条件和指针更新的统一性，避免死循环或遗漏元素。

摘要： N皇后问题要求在n×n棋盘上放置n个皇后，使其互不攻击（同行、同列、同斜线）。本文通过回溯法解决该问题：逐行尝试放置皇后，确保当前位置合法（无同列及同斜线冲突），递归处理下一行，成功放置后记录解并回溯。Java代码实现中，使用char[][]表示棋盘，通过isValid快速校验合法性，最终转换为List<String>格式输出。时间复杂度为O(n!*n)，空间复杂度为O(n²)，适用于n≤9的约束条件。

摘要 题目要求将字符串分割为所有可能的回文子串组合。解法一采用回溯框架，通过双指针实时判断子串是否为回文，时间复杂度较高。解法二优化为动态规划预处理，构建dp[i][j]数组标记所有子串的回文状态，将回文判断时间降至O(1)。两种方法均需遍历所有分割方案（O(2ⁿ)），但预处理使解法二整体效率更优。空间方面，解法二需额外O(n²)存储DP表。适用于字符串长度≤16的场景，确保时间复杂度可接受。