求质数的三重境界

Andy393939

于 2020-12-06 22:37:45 发布

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分类专栏： Python学习笔记合集文章标签：算法

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本文详细介绍了三种求质数的算法：1) 试除法，通过遍历并试除来判断质数；2) 埃氏筛法，筛除质数倍数以找到素数，复杂度为O(nloglogn)；3) 欧拉筛法，仅用最小质因子筛除合数，复杂度为O(n)。通过Python代码展示了这三种算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典题，求出小于 N（比如100）的所有质数。

质数的定义还是不厌其烦赘述一下：大于1的正整数，且不能被1和它本身之外的正整数整除。质数又称素数，其他的就是合数。

本文用python实现。

1，试除法

根据质数的定义，很容易得出直接的推导：遍历2到N，对每个数 i ，都用2到 i 的整数去试除 i，一旦 i 被整除，说明它是合数。

def prime(N):
    ret = [2] #第一个质数是2
    for i in range(3, N+1):
        for j in range(2, math.ceil((math.sqrt(i)))+1): #从2遍历到根号i
            if i%j == 0:
                break
        else: #一旦被整除break，就不会进else
            ret.append(i)
    print(ret)

其中细节优化是试除时，只需遍历2到根号i ，没必要遍历到 i。因为 i 若是合数，除数和商必然有一个小于等于根号 i，另一个大于等于根号 i。

2，