2020-10-31 一周总结 并查集

并查集

分类问题，集合内具有传递性，对称性，反对称性
基操：
find（）寻找根节点
unio（）合并集合{统计区间内点的个数，点到父亲节点距离}
query（）查询集合

分类问题：带权边做法，扩展域做法

eg 1：食物链
题目：动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围
1≤N≤50000,
0≤K≤100000

输入样例：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例：
3

扩展域做法：

维护三个集合，当x等于A时，当x等于B时，当x等于C时
每一个集合中，一个条件成立，则整个集合成立，若一个条件不符，则整个集合不符

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N =5e4+10,M=3*N;//三类集合，开三倍空间

int p[M]; //x表示A类，x+N表示B类，x+2N表示C类

int find(int x)
{
    if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    for(int i=0;i<M;i++) p[i]=i;
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int ans=0;
    while(k--)
    {
        int d,x,y;
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x>n||y>n) {ans++;continue;}
        if(d==2&&x==y) {ans++;continue;}
        if(d==1){
            if(find(x)!=find(y)){
                if(find(x)==find(y+N)||find(x+N)==find(y)) ans++;//如果x吃y，或者y吃x成立，则条件冲突
                else{
                    p[find(x)]=find(y);
                    p[find(x+N)]=find(y+N);
                    p[find(x+2*N)]=find(y+2*N);
                }
            }
        }
        
        else{
            if(find(x)==find(y)||find(x+N)==find(y)) ans++;//如果x，y同类或者y吃x，则条件冲突
            else{
                p[find(x)]=find(y+N);
                p[find(x+N)]=find(y+2*N);
                p[find(x+2*N)]=find(y);
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

带权边做法

一个集合维护两个元素之间的相对关系

//与根节点距离mod3为0属于同一类，为1是根节点的食务，为2是根节点的天敌
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 5e4+10;
int p[N],d[N];
int find(int x)
{
    if(x!=p[x]){
        int root=find(p[x]);
        d[x]=((d[x]+d[p[x]])%3+3)%3; //d[x]可能为负数
        p[x]=root;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    for(int i=0;i<N;i++) p[i]=i;
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int res=0;
    while(k--)
    {
        int t,x,y;
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        if (x > n || y > n) {res++;continue;}
        
        else
        {
            int px = find(x), py = find(y);
            if (t == 1)
            {
                if (px == py && d[x]!=d[y]) res ++ ;//若在一个集合中则因为相等关系，d[x]==d[y]
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x];//可能减为负数
                }
            }
            else
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ; //d[x]-d[y]==1
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];
                }
            }

        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}