图-最短路径-Floyd算法

最新推荐文章于 2023-03-18 13:11:03 发布

mynd天堂

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构 Floyd

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本文介绍了一种用于计算图中所有顶点对之间最短路径的Floyd算法，并提供了详细的实现步骤及状态转移方程。通过重复执行Dijkstra算法n次的形式简化了问题，但时间复杂度较高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个算法形式很简单。

如果去求每两个顶点之间的最短路径，我们用其中一个顶点作为源点，去看看通过其他一个点到其他点最短距离是多少，也就是重复执行Dijkstra算法n次，就可以求得每一对顶点的最短路径。时间复杂度高！！！就是形式简单。本质是动态规划，设D[I,J]为i到J最短路径，则其动态规划的状态转移方程为：

D[I,J]=min(D[I,K]+D[K,J],D[I,J]) (1<=k<=n)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

代码：

#include<iostream>
#define maxn 100
using namespace std;
int n,s,t;//点数，要求的两个点之间最短距离的起点，终点
int a[maxn+1][maxn+1];

void init()
{
    int m,i,u,v;
    cout<<"点数和边数"<<endl;
    cin>>n>>m;
    for(u=1;u<=n;u++)
        for(v=1;v<=n;v++)
        a[u][v]=-1;
    cout<<"边起点 边终点 边权值"<<endl;
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v;
        cin>>a[u][v];
        }
    cout<<"你需要计算那两个点之间的最短距离？"<<endl;
    cin>>s>>t;
}
void floyd(){
int i,j,k;
//
for(k=1;k<=n;k++)//循环N次
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)
      if(a[i][k]!=-1 && a[k][j]!=-1)//要可达
        if(a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])//找到最短的，记住这个循环先是K,否则就会在很早之前就误以为i,j是最短的。照成错误
          a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];//更新
}
/*测试数据
3 5
1 2 4
2 1 6
1 3 11
3 1 3
2 3 2

*/
int main()
{//测试
init();
floyd();
cout<<"结果为："<<endl;
cout<<a[s][t]<<endl;
return 0;
}