Program2_1002

最新推荐文章于 2025-01-14 16:02:48 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-14 16:02:48 发布 · 351 阅读

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本文介绍了一个关于x的多项式函数，通过求导和二分查找的方法寻找其在0到100区间内的最小值。输入一个数值y，计算并输出该函数在指定范围内的最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我现在做的是第二专题编号为1002的试题，具体内容如下：

Strange fuction

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 51 Accepted Submission(s) : 25

Problem Description

Now, here is a fuction:<br>  F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)<br>Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has only one real numbers Y.(0 < Y <1e10)

Output

Just the minimum value (accurate up to 4 decimal places),when x is between 0 and 100.

Sample Input

2<br>100<br>200

Sample Output

-74.4291<br>-178.8534

简单题意：

有一个关于x的函数，0<=x <= 100,输入一个数y，代入到这个关于x的函数中，求这个函数的最小值，

解题思路：

应用数学知识，对函数进行求导，F’(x)=42 * x^6+48*x^5+21*x^2+10*x-y，显然函数是单调递增的，如果F'(100) <0,那么这个函数是单调递减的，当x=100时，有最小值，

在一般情况下，当F'(t) =0时，在x=t处有最小值，故求数字t即可，利用二分法进行查找即可。

编写代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double func1(double x)
{
    return 6*pow(x,7.0)+8*pow(x,6.0)+7*pow(x,3.0)+5*pow(x,2.0);
}
double func2(double x)
{
    return 42*pow(x,6.0)+48*pow(x,5.0)+21*pow(x,2.0)+10*pow(x,1.0);
}
int main()
{
    int n;
    double y;
    cin >> n;
    cout.precision(4);
    while(n--)
    {
       cin >> y;
       if(y>=func1(100))
        cout << func1(100)-y*100 << endl;
       else
       {
          double mid,left=0,right=100;
          while(right-left>1e-8)
          {
              mid=(left+right)/2;
              if(func2(mid)<=y)
                 left=mid;
              else
                 right=mid;
          }
            cout << fixed << func1(mid)-y*mid <<endl;
       }
      }
    return 0;
}