51nod 1174 区间中最大的数

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本文介绍了一种使用动态规划解决区间最大值查询(RMQ)问题的方法。通过预处理区间最大值，实现快速查询，适用于序列长度和查询次数较大的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1174 区间中最大的数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

Input

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input示例

Output示例

7
7
3

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160

李陶冶 (题目提供者)

rmq 问题用dp可解决

似乎我做过类似题还是忘了是哪道题.....

题解：

设A[i]是要求区间最值的数列，F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。（DP的状态）

例如：

A数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7

F[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。同理 F[1,1] = max(3,2) = 3, F[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，F[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;

并且我们可以容易的看出F[i,0]就等于A[i]。（DP的初始值）

这样，DP的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。

我们把F[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字），从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。F[i，j]就是这两段各自最大值中的最大值。于是我们得到了状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
int f[11111][15],a[11111];  
void RMQ(int num)   
{  
    int i,j;  
    for(i=1;i<=num;i++) f[i][0]=a[i];  
    for(j=1;j<=15;j++) {  
        for(i=1;i<=num;i++)   
        if(i+(1<<j)-1<=num) {  
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);  
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
     ios::sync_with_stdio(false);    
    int n,i,j,q,l,r,k;  
    cin>>n;  
    for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];  
    RMQ(n);  
    cin>>q;  
    while(q--) {  
        cin>>l>>r;  
        l++;r++;  
        k=log2(r-l+1);  
        cout<<max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k])<<endl;  
    }  
    return 0;  
}