51nod1183 编辑距离

最新推荐文章于 2019-08-26 09:03:32 发布

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本文详细介绍编辑距离算法原理及其应用，通过实例讲解如何计算两个字符串之间的编辑距离，并提供了一个高效的动态规划解决方案。

1183 编辑距离

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

李陶冶 (题目提供者)

题解分类讨论，看

用dp[i][j]表示从第一个字符开始，长度分别为i, j的两个字符串的编辑距离;

两个字符都初始化初始化为：dp[0][j]=j, dp[i][0]=i;

对于dp[i][j](其是a[0...i-1], b[0...j-1]的编辑距离)，我们可以由三种情况得到：

1. 假设我们已经知道了 dp[i-1][j] 即 a[0...i-2], b[0...j-1]的编辑距离，那么我们只要往a[0...i-2]中再添加一个字符就能得到a[0...i-1]，也就是改变一个字符，所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;

2. 假设我们已经知道了 dp[i][j-1] 即 a[0...i-1], b[0...j-2]的编辑距离，那么我们只要往b[0...j-2]中再添加一个字符就能得到b[0...j-1]，所以dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;

假设已经知道了 dp[i-1][j-1] 即 a[0...i-2], b[0...j-2]的编辑距离，如果a[i-1]=b[j-1], 那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1], 不必多在改变

如果a[i-1]!=b[j-1]，那么我们需要改变a[i-1]

使其等于b[j-1]，所以dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;反过来一样的

所以我们得到状态转移方程式：dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1), min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1));

代码看大神的

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1010
using namespace std;

int dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]表示从第一个字符开始，长度分别为i, j的两个字符串的编辑距离
char a[MAXN], b[MAXN]; 

int main(void){
    scanf("%s%s", a, b);
    int lena=strlen(a), lenb=strlen(b);
    for(int i=0; i<=lena; i++){  //初始化
        dp[i][0]=i;
    }
    for(int i=1; i<=lenb; i++){  //初始化
        dp[0][i]=i;
    }
    for(int i=1; i<=lena; i++){
        for(int j=1; j<=lenb; j++){
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1), min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1));
        }
    }
    printf("%d\n", dp[lena][lenb]);
    return 0;
}