原码、反码、补码

这篇博客介绍了计算机中表示有符号数的三种方式——原码、反码和补码,以及它们在数据存储和取出时的转换规则。强调了补码在计算中的重要性,因为它允许统一处理符号位和数值域以及加法和减法。文章通过实例解释了正数和负数在不同表示形式间的转换,并特别讨论了signed char类型的溢出情况,指出当超过其表示范围时,如129在8位有符号数中的异常情况。最后,博客提醒读者理解数据类型在存储和读取时的影响。

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计算机中的有符号数(注意:是有符号数,无符号数不存在符号位)有三种表示方法,即原码反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,而数值位,三种表示方法各不相同。计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理 。所以,三种数据形式功能如下:

  • 原码:给用户看的
  • 补码:计算机对数据存储的形式,方便计算,说白了就是给计算机看的
  • 反码:用于原码和补码之间的转换

我们不难得出以下结论:

数据存储时:原码反码补码

数据取出时:补码反码原码

原码反码

  • 正数原码等于反码
  • 负数反码等于原码除符号位外,所有位取反

补码反码

  •  正数补码等于原码
  • 负数补码等于反码加一

 实例

牢记,存储时看数据、取出时看类型

例一

unsigned char a = 100;

存储时:

        原码:0110 0100

        反码:0110 0100

        补码:0110 0100

取出时:

        补码:0110 0100

        反码:0110 0100

        原码:0110 0100 = 100

例二

char b =-100;

存储时:

        原码:1110 0100

        反码:1001 1011

        补码:1001 1100

取出时:

        补码:1001 1100

        反码:1001 1011

        原码:1110 0100 = -100

例3

signed char c = 90

存储时:

        原码:0101 1010

        反码:0101 1010

        补码:0101 1010

取出时:

        补码:0101 1010

        反码:0101 1010

        原码:0101 1010 = 90

前面都没什么问题,我们主要刻苦下面的情况

例4

signed char c = 129;

存储时:

        原码:1000 0001

        反码:1000 0001

        补码:1000 0001

取出时:

        补码:1000 0001

        反码:1000 0000

        原码:1111 1111 = -127

这里有朋友就会觉得很奇怪了,为什么原码会不一样的?答案在下面将会揭晓,不相信的朋友,下面有代码,可以自己运行一下。

#include <stdio.h>

int main()
{
    signed char c =129;
    printf("a = %d\n",a);
    return 0;
}

解答:之所以出现这样的情况,主要是因为signed char为有符号8位数,而129为8位数,因此出现了内存越界的情况,假如c为unsigned char类型时,输出将会是129,所以说知道“存储时看数据、取出时看类型”这话的重要性了吧!

### 原码反码补码的概念 对于一个给定的数值,在计算机内部是以二进制的形式存储,而为了表示负数,则引入了原码反码补码这三种编码方式。 #### 原码定义 原码是最简单的机器数表示法。最高位为符号位,“0”代表正数,“1”代表负数;其余各位则用来表示该数的绝对值大小[^1]。 例如: - 正数 `+5` 的原码是 `0000 0101` - 负数 `-5` 的原码则是 `1000 0101` #### 反码定义 对于正数而言,其反码与其原码相同; 而对于负数来说,除了符号位外,其他各位置上的比特取反即可得到对应的反码。 例子如下: - 正数 `+5` 的反码仍为 `0000 0101` - 负数 `-5` (即原码 `1000 0101`)的反码变为 `1111 1010` #### 补码定义 同样地,当处理的是正值时,它的补码等于自身的原码; 然而针对负值情况,先求得此数的反码之后再加一就构成了最终所需的补码形式。 具体操作如下所示: - 对于 `+5` ,由于它本身就是个正整数,因此其补码还是 `0000 0101` - 那么对于 `-5` 来说(假设已经得到了反码 `1111 1010`),那么再加上一位就是 `1111 1011` ### 各种编码间的转换过程 从上述描述可以看出,由原码反码再到补码的过程相对简单明了: 1. **正数** - 所有的编码都是一样的,即 `[原码 = 反码 = 补码]`。 2. **负数** - 若要获取某个负数X(-N)的补码,可按照下面两个步骤来进行: - 先写出|X|(也就是N)的原码(注意这里只考虑除去了符号位后的纯数字部分),接着将其每一位按位取反获得反码; - 然后再在此基础上加上1便能得到所要找寻的那个负数X(-N)的补码。 ```python def int_to_binary(n, bits=8): """将整数n转化为指定长度bits的二进制字符串""" binary_str = format(abs(n), 'b').zfill(bits) if n >= 0: sign_bit = '0' else: sign_bit = '1' original_code = f"{sign_bit}{binary_str}" return original_code def complement_conversion(original_code): """实现原码->反码->补码的转换函数""" # 判断输入是否合法 if not isinstance(original_code, str) or len(original_code)!=9 : raise ValueError("Invalid input") signed_flag = original_code[0] if signed_flag == '0': # 如果是正数,则三者相等 one_complement = two_complement = original_code elif signed_flag == '1': # 若为负数,则继续执行后续逻辑 magnitude_bits = ''.join(['1'if bit=='0'else'0'for bit in original_code[1:]]) one_complement = f'{signed_flag}{magnitude_bits}' carry_over = True temp_result = list(one_complement) for i in range(len(temp_result)-1,-1,-1): if temp_result[i]=='0'and carry_over==True: temp_result[i]='1' break elif temp_result[i]=='1' and carry_over==True: temp_result[i]='0' two_complement=''.join(temp_result) result={ "original":original_code, "one's complement":one_complement, "two's complement":two_complement } return result ```
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