机器视觉入门之路（十三，图像旋转原理，c++）_图像旋转角度与标定机械旋转角度-优快云博客

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本文深入解析了二维坐标系中，点绕原点旋转的数学原理。通过高中几何知识回顾，详细推导了旋转前后点坐标的关系，利用矩阵运算简化计算过程，并拓展到直线旋转的应用场景。

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如图，我们的电脑屏幕坐标系：

已知（x0,y0），以原点O（0,0）旋转 $\Theta$ ，长度r不变，求旋转后的点（x，y）

x0=r*cos(a);

y0=r*sin(a);

x=r*cos(a- $\Theta$ )=r*cos(a)*cos( $\Theta$ )+r*sin( $\Theta$ )*sin(a)=x0*cos( $\Theta$ )+y0*sin( $\Theta$ );

y=r*sin(a- $\Theta$ )=r*sina(a)*cos( $\Theta$ )-r*cos(a)*sin( $\Theta$ )=-x0*sin( $\Theta$ )+y0*cos( $\Theta$ );

用行列式表达： $\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} cos\Theta, sin\Theta \\ -sin\Theta, cos\Theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} x0\\ y0 \end{bmatrix}$

扩展行列式表达： $\begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} cos\Theta ,sin\Theta ,0\\ -sin\Theta ,cos\Theta ,0\\0,0, 1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} x0\\ y0\\ 1 \end{bmatrix}$