Cross Correaltion的说明解释以及程序源代码

本人同意他人对我的文章引用，但请在引用时注明出处，谢谢．作者：蒋志强

看到有的论文里，提到cross-correlation，自己不懂，就找资料看了看，然后写个小程序测试了一下。程序及源代码在这里下载http://download.youkuaiyun.com/source/242623

 

cross-correlation是互相关性的意思，是信号与系统中的内容。它是用来描述两个信号在不同的相对位置上的相似程度。cross-correlation fuction(常缩写为CCF)，就是互相关性函数。CCF其实和卷积的意思比较接近。

 

我们这里讨论的卷积和互相关性是指，有限个的并且是离散的信号。假设e(t)和h(t)是两个信号，它们做卷积运算记做e(t)*h(t)；*表示卷积运算。对它们做CCF就是e(t)◎h(t)

 

e(t)◎h(t) = e(t)*h(-t).所以互相关和卷积很接近。我们都很清楚卷积运算和其代表的意义。卷积运算首先将h(t)沿着竖直方向的坐标轴对折，然后给定一个值u，然后h(t)在水平方向上移动u个单位，最后将e(t)和h(t)对应位置的值相乘，然后叠加起来。叠加的值就是卷积函数在变量取值为u时的函数值。这是我们很清楚的事情。但是CCF计算代表的意思是什么呢？和卷积相比，CCF对h多进行了一次翻转,也就是说沿着竖直方向的坐标轴翻转了两次，翻转两次的结果和不进行翻转是一样的。然后根据给定的一个值u,对h信号平移，相乘和叠加。

 

我们从CCF的过程可以看到，CCF实际上做的是将原始的e和h信号，根据不同的平移位置，进行计算乘积的叠加和。如果e和h信号是两个完全相同的信号，唯一的区别只是h信号比e信号慢了2个单位。不管e和h信号是什么样子，得到的结果肯定是CCF在取－2的时候CCF取到最大值。换句话说，表示h信号向正方向平移2个单位后与e信号的相关性最高。

 

所以我们看到CCF是寻找相关性的很有用的工具。

 

我自己写了个程序来看看效果，如下图我对e(t)和h(t)信号设置如下图所示：

 

 

这里的e信号和h信号的形状和值完全一样，只是h信号比e信号提前一个单位时间，对其进行CCF输出的结果如下图：

 

 

我们看到CCF在取值为1的时候，CCF的结果最大，也就是说这时e和h信号的相关性一样。根据上面e和h信号的设置，我们知道e和h除了位置平移了1一个单位，e和h是完全一样的，所以自然结果自然是在1的时候相关性最大。

 

如果e和h不是相同的两个信号，只是大致相同，e和h信号如下图所示

 

这里的两个信号，大体相同，h信号比e信号早一个单位时间，对其进行CCF的结果如下图：

 

 

我们可以看到仍然是在CCF在1的时候，CCF函数取到最大值。这也就是说对于两个相似的信号（但不是完全相同），CCF仍然计算出，在平移多少位置后，两个相似的信号相关性最大。CCF在1的时候最大，也就是说h信号向负方向移动1个单位时，与e信号相似度最高。

 

对于周期函数信号，假定周期为T，则两个信号在平移u+nT值（n为整数）都应该是最大值，我们在程序中进行验证如下：

 

 

上面两个是周期信号e和h，它们周期为4，e和t信号相差1。在程序中进行CCF运算的结果如下图：

 

 

我们可以看到在-5,-1,3的时候，CCF取到最大值，这和我们所预料的结果一样。

That’s all for this.