51Nod - 1051(思维)

最新推荐文章于 2021-01-05 13:18:53 发布

galesaur_wcy

最新推荐文章于 2021-01-05 13:18:53 发布

阅读量182

点赞数

分类专栏：思维题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/galesaur_wcy/article/details/80414743

版权

思维题专栏收录该内容

33 篇文章

订阅专栏

解决51Nod-1051最大子矩阵和问题，通过计算矩阵中所有可能的子矩阵和，找出最大的子矩阵和。使用前缀和与枚举的方法实现算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

51Nod - 1051

1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

Output示例

感觉浪费整整一年半的时间..........51Nod的题是真的真的狠考思维

这题吧就是处理下每一个行的前缀和

之后枚举每一个起始列，枚举每一个终止列，然后从第一行枚举到最后一行

起始巧妙的处理在于max((ll)0,ans) 这个地方如果前面的是负的，那就取0 相当于从下一行开始在算

嘻嘻下次可以考虑直接刷51Nod的题了感觉吧...每次做它的题都受益匪浅

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 600;
ll s[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
int main()
{
	int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		for(int j = 1;j <=m;j++)
		{
			scanf("%lld",&s[i][j]);
			sum[i][j] = sum[i][j-1] + s[i][j];//表示记录的是每一行的从1到m的前缀和 
		}
	}
	ll res = 0;
	for(int i = 1;i<=m;i++)//枚举每一列为起始列 
	{
		for(int j = i;j<=m;j++)//枚举每一列为终止列
		{
			ll ans = 0; 
			for(int k = 1;k <= n;k++)//枚举每一行一直加下去 
			{
				ans = max((ll)0,ans)+sum[k][j] - sum[k][i-1];
				res = max(ans,res);
			} 
		} 
	} 
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}