leetCode 4. Median of Two Sorted Arrays

问题

https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
给定两个排好序的整数序列，求中位数。

解法

一开始没有思路，看了discuss中一个代码, 具体思路如下：
首先要理解中位数的定义：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B8
总结为两点：
1， 中位数将数组等分为left 和 right 两部分（如果数组有奇数个，则right比left多1个)
2， max(left) <= min(right);
两个数组分别为a1[n], a2[m]， n<=m;
首先我们枚举第一个数组right开始位置i， 从0~n;
第二个数组的right开始位置j = （m+n）/2 - i; (保证第1个条件)；
此时只要a1[i] >= a2[j-1] && a2[j] >= a1[i-1] 就保证了第二个条件。（如果i-1 == -1 则认为a1[i-1] 为INT_MIN, 如果i == n 则认为 a1[n] = INT_MAX， j同理）;
如果a1[i] < a2[j-1], 则a1[i-1] < a1[i]< a2[j-1] < a2[j]，此时说明i值比较小，要增大i
如果a2[j] < a1[i-1], 则a2[j-1] < a2[j] < a1[i-1] < a1[i], 此时说明i值比较大，要缩小i；
这样我们就可以通过二分查找，找到符合第二个条件的i值从而得到中位数。
这里注意n<=m, 这样枚举i从0~n时，j不会超出0~m，如果n>m 则j会超出0~m；
算法复杂度O(log(min(m, n));
具体实现如下：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int * a1, n;
        int * a2, m;
        if (nums1.size() < nums2.size())
        {
            n = nums1.size();
            if (n)
                a1 = &nums1[0];
            m = nums2.size();
            if (m)
                a2 = &nums2[0];
        }else{
            n = nums2.size();
            if (n)
                a1 = &nums2[0];
            m = nums1.size();
            if (m)
                a2 = &nums1[0];
        }
        if (!m && !n)
            return 0;
        if (!n)
            return m%2 ? a2[m/2]:(a2[m/2-1]+ a2[m/2])*0.5;
        int L = 0;
        int R = n;
        int half = (n+m)/2;
        while(L<R){
            int i = L+(R-L)/2; // i is first of right
            int j = half - i; // j is first of right
            bool s1 = j ==m || i==0 || a1[i-1] <= a2[j];
            bool s2 = j==0 || i==n || a1[i]>= a2[j-1];
            if (s1 && s2)
            {
                L = R = i;
            }else if (!s1)
            {
                R = i-1;
            }else
                L = i+1;
        }
        int i = L;
        int j = half -L;
        int left, right;
        left = (i==0)?a2[j-1]:(j==0? a1[i-1]: max(a1[i-1], a2[j-1]));
        right = (i==n)?a2[j]:(j==m? a1[i]: min(a1[i], a2[j]));
        return (n+m)%2? right: (left + right)* 0.5;
    }
};