bzoj5337 [TJOI2018]str 后缀自动机

「已注销」

于 2019-07-14 20:52:31 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/g21wcr/article/details/95922564

该博客主要介绍了如何运用后缀自动机解决bzoj5337题目的过程。通过建立原串的后缀自动机，利用动态规划（DP）方法计算在不同节点上的方案数。当输入串T与自动机匹配成功，即到达新的节点now时，更新方案数f[i][now] += f[i-1][p]。最终，将所有节点的方案数乘以特定集合的大小得出答案。

传送门
原串建立后缀自动机。用输入的串在上面跑DP。
$f [i] [j]$ 表示已经确定了前 $i$ 个氨基酸，并且当前在后缀自动机的 $j$ 节点上的方案数。
那么我们假设之前 $i$ 个氨基酸已经确定，而现在输入了一个串 $T$ ，我们考虑暴力从自动机上的每个节点开始按照 $T$ 往下走。
假设当前枚举到节点 $p$ 。如果走不下去了就退出。然而如果走完了 $T$ ，到达节点 $n o w$ ，就表示接上 $T$ 之后可以和原串匹配。
那么如果可以接上 $T$ ，转移方程就是 $f [i] [n o w] + = f [i - 1] [p]$

得到每个自动机上每个节点（由k个串组合得到）的方案数后，乘上endpos集合的大小即可（代码中对应right）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
const int mod=1e9+7;
char N[maxn];int f[105][maxn<<1],sum[maxn<<1],t[maxn<<1];
int last,sz,k,n,T,ans=0;
struct node{int len,link,right,nxt[26];}st[maxn<<1];
inline int add(int x,int y){return (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
inline int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
inline void init(){last=sz=0,st[0].right=st[0].link=-1,st[0].len=0;}
inline void build(int c){
    int cur=++sz,p=last;
    st[cur].len=st[last].len+1,st[cur].right=1;
    for(;p!=-1&&!st[p].nxt[c];p=st[p].link)
        st[p].nxt[c]=cur;
    if(p==-1) st[cur].link=0;
    else{
        int q=st[p].nxt[c];
        if(st[p].len+1==st[q].len) st[cur].link=q;
        else{
            int clone=++sz;st[clone]=st[q];
            st[clone].right=0,st[clone].len=st[p].len+1;
            for(;p!=-1&&st[p].nxt[c]==q;p=st[p].link)
                st[p].nxt[c]=clone;
            st[cur].link=st[q].link=clone;
        }
    }last=cur;
}
inline void calc_right(){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=1;i<=sz;++i) sum[st[i].len]++;
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=sz;i>=1;i--) t[sum[st[i].len]--]=i;
    for(int i=sz;i>=1;i--)
        st[st[t[i]].link].right+=st[t[i]].right;
}
int main(){
    scanf("%d%s",&k,N),n=strlen(N),init();
    for(int i=0;i<n;++i) build(N[i]-'A');
    f[0][0]=1,calc_right();
    for(int i=1;i<=k;++i){
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            scanf("%s",N),n=strlen(N);
            for(int p=0;p<=sz;++p){
                int now=p;
                for(int q=0;q<n;++q){
                    if(st[now].nxt[N[q]-'A'])
                        now=st[now].nxt[N[q]-'A'];
                    else{now=-1;break;}
                }if(now!=-1) f[i][now]=add(f[i][now],f[i-1][p]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=sz;++i) ans=add(ans,mul(st[i].right,f[k][i]));
    cout<<ans<<'\n';
}