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最新推荐文章于 2020-02-14 17:23:10 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/g21wcr/article/details/88759866

本文介绍了一种使用动态规划解决特定问题的方法，通过定义状态 dp[i][j][id] 来表示有 i 段，当前以第 j 个点结尾的情况，并通过树状数组进行优化。id=0 表示最后上升，id=1 表示最后下降。文章详细展示了转移方程及其实现代码。

传送门
$d p [i] [j] [i d]$ 表示有 $i$ 段,现在以第 $j$ 个点结尾。
$i d = 0$ 表示最后上升， $i d = 1$ 表示最后下降。
有转移方程：
$dp[i][j][0]=\sum_{k=i+1}^{j-1}\sum_{y[k]<y[j]}dp[i][k][0]+\sum_{k=i}^{j-1}\sum_{y[k]<y[j]}dp[i-1][k][1]$
$dp[i][j][1]=\sum_{k=i+1}^{j-1}\sum_{y[k]>y[j]}dp[i][k][1]+\sum_{k=i}^{j-1}\sum_{y[k]>y[j]}dp[i-1][k][0]$

用四个树状数组维护这四个和。
先枚举 $i$ ，然后 $j$ 枚举完后把树状数组清空， $i$ 增加。
$i$ 和 $i - 1$ 递推用滚动数组实现。
注意开始时要加上 $d p [i - 1] [i] [0 / 1]$ 的贡献。

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int mod=1e5+7;const int maxn=5e4+10;const int oo=1e5;
int dp[12][maxn][2],tr[oo+10][2][2],n,k,ans=0;
inline void add(int x,int v,int id,int di){for(int i=x;i<=oo;i+=lowbit(i)) tr[i][id][di]=(tr[i][id][di]+v)%mod;}
inline int query(int x,int id,int di,int ret=0){for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ret=ret+tr[i][id][di];return ret%mod;}
inline int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}
struct point{
	int x,y;
	friend inline bool operator<(point a,point b){return a.x<b.x;}
}a[maxn];
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i].x=read(),a[i].y=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i) dp[0][i][0]=dp[0][i][1]=1;
	for(int i=1;i<=k;++i){
		memset(tr,0,sizeof(tr));
		add(a[i].y,dp[i-1][i][0],(i-1)&1,0);
		add(a[i].y,dp[i-1][i][1],(i-1)&1,1);
		for(int j=i+1;j<=n;++j){
			dp[i][j][0]=(query(a[j].y-1,i&1,0)+query(a[j].y-1,(i-1)&1,1))%mod;
			dp[i][j][1]=(query(oo,(i-1)&1,0)-query(a[j].y,(i-1)&1,0)+query(oo,i&1,1)-query(a[j].y,i&1,1)+mod)%mod;
			add(a[j].y,dp[i][j][0],i&1,0);
			add(a[j].y,dp[i-1][j][0],(i-1)&1,0);
			add(a[j].y,dp[i][j][1],i&1,1);
			add(a[j].y,dp[i-1][j][1],(i-1)&1,1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) ans=(ans+dp[k][i][0]+dp[k][i][1])%mod;
	printf("%d\n",ans);
}